Question

在平面直角坐標(biāo)系中，有一半圓片（其圓心角∠AED=52°）按如圖所示放置，若點(diǎn)A可以沿y軸正半軸上下滑動，同時點(diǎn)B在x軸正半軸上滑動，當(dāng)∠OAB=n°時，半圓片上的點(diǎn)D與原點(diǎn)O的距離最大，則n為（　�。�

• A、64°
• B、52°
• C、38°
• D、26°

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：計算題

分析：連結(jié)OE、OD，如圖1，由于OD≤OE+ED，則當(dāng)點(diǎn)O、E、D共線時OD最長，由于AB為半圓的直徑，∠AOB=90°，根據(jù)圓周角定理得點(diǎn)O在⊙E上，此時OD為直徑，如圖2，由EA=EO得到∠AOE=∠EAO=n°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)可計算出n的值．

解答：解：連結(jié)OE、OD，如圖1，
∵OD≤OE+ED，
∴當(dāng)點(diǎn)O、E、D共線時OD最長，
∵AB為半圓的直徑，
而∠AOB=90°，
∴點(diǎn)O在⊙E上，
即OD為直徑時，OD最大，如圖2，
∵EA=EO，
∴∠AOE=∠EAO=n°，
而∠AED=∠AOE+∠EAO，
∴2n°=52°，
∴n=26．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．