【題目】(定義[a,b,c]為函數(shù)的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為 [2m,1-m,-1-m]的函數(shù)的一些結(jié)論:

當m=-3時,函數(shù)圖象的頂點坐標是(,;

當m>0時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于;

當m<0時,函數(shù)在,y隨x的增大而減小;

當m≠0時,函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個定點.

其中正確的結(jié)論有________ .(只需填寫序號)

【答案】①②④

【解析】

試題因為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m];

當m=﹣3時,y=﹣6x2+4x+2=﹣6(x﹣2+,頂點坐標是(,;此結(jié)論正確;

當m>0時,令y=0,有2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)=0,解得x=,x1=1,x2=,

|x2﹣x1|=,所以當m>0時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于,此結(jié)論正確;

當m<0時,y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m) 是一個開口向下的拋物線,其對稱軸是:,在對稱軸的右邊y隨x的增大而減小.因為當m<0時,=,即對稱軸在x=右邊,因此函數(shù)在x=右邊先遞增到對稱軸位置,再遞減,此結(jié)論錯誤;

當x=1時,y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)=2m+(1﹣m)+(﹣1﹣m)=0 即對任意m,函數(shù)圖象都經(jīng)過點(1,0)那么同樣的:當m=0時,函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點(1,0),當m≠0時,函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點(1,0),故當m≠0時,函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個定點此結(jié)論正確.

根據(jù)上面的分析,①②④都是正確的,是錯誤的

故答案是①②④

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點,的坐標分別為,,拋物線的頂點在折線上運動.

1)當點在線段上運動時,拋物線軸交點坐標為.

①用含的代數(shù)式表示.

②求的取值范圍.

2)當拋物線與的邊有三個公共點時,試求出點的坐標.

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【題目】1,菱形ABCD的頂點AD在直線上,∠BAD60°,以點A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)αα30°),得到菱形ABCDBC交對角線AC于點M,CD交直線l于點N,連接MN

1)當MNBD時,求α的大。

2)如圖2,對角線BDAC于點H,交直線l與點G,延長CBAB于點E,連接EH.當HEB的周長為2時,求菱形ABCD的周長.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BCCD上,下列結(jié)論:CE=CF;②∠AEB=75°BE+DF=EF;S正方形ABCD=

其中正確的序號是   (把你認為正確的都填上).

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【題目】如圖,一位運動員在距籃下4米處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離為2.5米時,達到最大高度3.5米,然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.

1)建立如圖所示的直角坐標系,求拋物線的表達式;

2)該運動員身高1.7米,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25米處出手,問:球出手時,他跳離地面的高度是多少?.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,有AB為斜邊的等腰直角三角形ABC,其中點A0,2),點C(﹣1,0),拋物線yax2+ax2經(jīng)過B點.

1)求B點的坐標;

2)求拋物線的解析式;

3)在拋物線上是否存在點N(點B除外),使得△ACN仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求點N的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙OBD為⊙O的直徑,∠BAC120°OABC、若AB4.

(1)求證:四邊形OACD為菱形.

(2)AD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,平面直角坐標系中,直線 y1=x+3與拋物線y2=﹣+2x 的圖象如圖,點P是 y2 上的一個動點,則點P到直線 y1 的最短距離為()

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知yx的函數(shù),x的取值范圍為任意實數(shù),如圖是xy的幾組對應(yīng)值,小華同學根據(jù)研究函數(shù)的己有經(jīng)驗探素這個函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),并完成下列問題.

x

3

2

1

0

1

2

3

y

3

2

1

0

1

2

3

1)如圖,小華在平面直角坐標系中描出了上述幾組值對應(yīng)的點,請你根據(jù)描出的點畫出函數(shù)的圖象;

2)請根據(jù)你畫出的函數(shù)圖象,完成

①當x=﹣4時,求y的值;

②當2012≤|y|≤2019時,求x的取值范圍.

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