【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,BD為⊙O的直徑,∠BAC120°、OABC、若AB4.

(1)求證:四邊形OACD為菱形.

(2)AD的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)AD=4.

【解析】

(1)由已知條件和垂徑定理以及圓周角定理易證四邊形OACD為平行四邊形,再由鄰邊相等的平行四邊形為菱形,可得結(jié)論;

(2)(1)可知BD2AB8,在RtABD中利用勾股定理即可求出AD的長(zhǎng).

(1)證明:∵OABC,

,

ABAC,∠CDA=∠ADBCDB,

∵∠BAC120°

∴∠BDC180°120°60°,

∴∠CDA=∠ADB30°,

BD為⊙O的直徑,

∴∠BAD90°.

ACABBD,∠CAD=∠CAB﹣∠BAD30°

ACOD,AC=OD,

∴四邊形OACD為平行四邊形,

又∵OAOD,

∴四邊形OACD為菱形;

(2)(1)可知BD2AB8,

RtABD中,AD4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙P的直徑,點(diǎn)在⊙P上,為⊙P外一點(diǎn),且∠ADC90°,直線為⊙P的切線.

試說明:2B+∠DAB180°

若∠B30°,AD2,求⊙P的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知菱形,是動(dòng)點(diǎn),邊長(zhǎng)為4, ,則下列結(jié)論正確的有幾個(gè)(

; 為等邊三角形

,則

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(定義[a,b,c]為函數(shù)的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為 [2m,1-m,-1-m]的函數(shù)的一些結(jié)論:

當(dāng)m=-3時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,;

當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于;

當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)在時(shí),y隨x的增大而減小;

當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個(gè)定點(diǎn).

其中正確的結(jié)論有________ .(只需填寫序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,ACB=90°,ABC=25°,OAB的中點(diǎn). OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ °OP0<θ<180,當(dāng)BCP恰為軸對(duì)稱圖形時(shí),θ的值為_____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,ABC是等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上,ADE=60°

(1)求證:ABD∽△DCE

(2)如果AB=3,EC=,求DC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知的直徑,弦于點(diǎn),點(diǎn)上,.

1)判斷、的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若,,求線段的長(zhǎng);

3)若恰好經(jīng)過圓心,求的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為對(duì)稱中心,把點(diǎn)A(3,4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(

A. (4,-3) B. (-4,3) C. (-3,4) D. (-3,-4)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列汽車標(biāo)志中,是中心對(duì)稱圖形的是(  )

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案