Question

【題目】如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．

（1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式；

（2）該運動員身高1.7米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？．

Answer 1

【答案】（1）y= - 0.2x2+3.5；（2）0.3m

【解析】

（1）設(shè)拋物線的表達式為y＝ax2＋3.5，依題意可知函數(shù)圖象經(jīng)過點(1.5，3.05)，代入可得a的值；

（2）設(shè)球出手時，他跳離地面的高度為hm，則可得，解方程求出h即可.

解：（1）拋物線的頂點坐標為(0，3.5)，

∴設(shè)拋物線的表達式為y=ax2+3.5，

由圖可知函數(shù)圖象過點(1.5，3.05)，

∴2.25a+3.5=3.05，

解得：a=-0.2，

∴拋物線的表達式為y= - 0.2x2+3.5；

（2）設(shè)球出手時，他跳離地面的高度為hm，則球出手時，球的高度為(h+1.7+0.25)m，

∵(1)中求得y= - 0.2x2+3.5，

∴，

解得：h=0.3，

答：球出手時，他跳離地面的高度為0.3m.