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如圖，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圓直徑AE交BC邊于點G，有下列四個結論：①AD2=BD•CD；②BE2=EG•AE；③AE•AD=AB•AC；④AG•EG=BG•CG．其中正確結論的個數是（　�。�

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

 

 

B

【解析】

試題分析：①若△ABD∽△CAD，則一定有AD：BD=CD：AD，即AD2=BD•CD，而兩三角形只有一對角對應相等，不會得到另外的對應角相等，故選項不正確；

②若△BEG∽△AEB，則一定有BE：EG=AE：BE，即BE2=EG•AE，而兩三角形只有一對公共角相等，不會得到另外的對應角相等，故選項不正確；

③如圖，連接CE，∵∠ABD=∠AEC，∠ADB=∠ACE=90°，∴△ABD∽△AEC，∴AE：AC=AB：AD，即AE•AD=AC•AB，故選項正確；

∵根據相交弦定理，可直接得出AG•EG=BG•CG，故選項正確．

故選B．

考點：1.圓周角定理；2.相似三角形的判定與性質．

 

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若=3是方程的一個根，則m的值為（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數的圖象經過點C，則k的值為　 　．

 

 

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如圖所示，已知兩點A（-1，0），B（4，0），以AB為直徑的半圓P交y軸于點C．

（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；

（2）設弦AC的垂直平分線交OC于D，連接AD并延長交半圓P于點E，與相等嗎？請證明你的結論；

（3）設點M為x軸負半軸上一點，OM=AE，是否存在過點M的直線，使該直線與（1）中所得的拋物線的兩個交點到y軸的距離相等？若存在，求出這條直線對應函數的解析式；若不存在．請說明理由．

 

 

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已知⊙O1和⊙O2外切，半徑分別為1cm和3cm，那么半徑為5cm且與⊙O1、⊙O2都相切的圓一共可以作出 個．

 

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如圖，?ABCD中，E為AD的中點．已知△DEF的面積為1，則?ABCD的面積為（　　）

A．9 B．12 C．15 D．18

 

 

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如圖，在平面直角坐標系中，直線=分別與軸，軸相交于兩點，點是軸的負半軸上的一個動點，以為圓心，3為半徑作.

（1）連結，若，試判斷與軸的位置關系，并說明理由；

（2）當為何值時，以與直線=的兩個交點和圓心為頂點的三角形是正三角形？

 

 

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如圖，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于

A.1.5cm B.2cm C.2.5cm D.3cm

 

 

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直線與軸交于點C（4,0），與軸交于點B，并與雙曲線交于點。

（1）求直線與雙曲線的解析式。

（2）連接OA，求的正弦值。

（3）若點D在軸的正半軸上，是否存在以點D、C、B構成的三角形與△OAB相似？若存在求出D點的坐標，若不存在，請說明理由。

 

 

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