Question

如圖，點D、E、F在△ABC三邊上，EF、DG相交于點H，∠ABC=∠EFC=70°，∠ACB=60°，∠DGB=50°，圖中與△GFH相似的三角形的個數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：

分析：首先根據(jù)已知的條件，求出各三角形的內(nèi)角度數(shù)，然后根據(jù)相等角去找對應(yīng)的相似三角形．

解答：解：①∵∠ABC=∠EFC=70°，
∴HF∥DB；
∴△GBD∽△△GFH；

②∵在△BDG中，∠B=∠EFC=70°，∠DGB=50°，則∠GDB=60°；
在△ABC中，∠B=70°，∠ACB=60°，則∠A=50°；
∴△ABC∽△GFH．
③∵△DGB=∠A=∠FEC=50°，∠EFC為公共角
∴△EFC∽△GFH；
綜上所述，圖中與△GFH相似的三角形的個數(shù)是3．
故答案是：3．

點評：此題考查了相似三角形的判定：
①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；
②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似．