在△ABC中，AB=AC，直線DE分別交AC、AB于E、F，交CB延長(zhǎng)線于D，求證：DB•DC+BF•CE=DF•DE．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：作∠2=∠C，EM∥AB交BC于點(diǎn)M，利用△DBN∽△DEC及△BNF∽△DME得出比例式相加求解即可．
解答：證明：如圖，作∠2=∠C，EM∥AB交BC于點(diǎn)M，

∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠2，∠5=∠ABC=∠C，
∴EM=EC，
∵∠D=∠D，∠2=∠C，
∴△DBN∽△DEC，
∴DB•DC=DN•DE，
∵∠ABC=∠D+∠DFB，∠2=∠DFB+∠1，
∴∠1=∠D，
∵∠2=∠5，
∴∠3=∠4，
∴△BNF∽△DME，
∴
NF
EC
=
BF
DE
，即NF•DE=BF•CE，
∴DB•DC+BF•CE=DN•DE+NF•DE=DF•DE．
即DB•DC+BF•CE=DF•DE．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出比例式求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)據(jù)0.000056用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A、56×10-5
B、5.6×10-5
C、5.6×10-4
D、5.6×105

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF．
（1）試說(shuō)明：BE2+CF2=EF2；
（2）若BE=12，CF=5，求△DEF的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求拋物線y=2x2-12x+10的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，AC=20cm，AB=15cm，求AD、BD、CD的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，已知
DE
=40°，求∠A與
AE
的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD，∠A=90°，∠BDC=90°，BD=6，sin∠ABD=
2
3
，tan∠DBC=
2
3
，求四邊形ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)T，⊙O1的弦AT交⊙O2于點(diǎn)B，AP切⊙O2于點(diǎn)P，連接AO1、BO2．證明：
BO2
AO1
+
AB2
AP2
=1．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是7，點(diǎn)P到點(diǎn)N（-1，5）的距離等于10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案