Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點E是上的一點，∠DBC=∠BED．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）AB是⊙O的直徑，得∠ADB=90°，從而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可證明BC是⊙O的切線；

（2）可證明△ABC∽△BDC，則，即可得出BC=．

試題解析：（1）∵∠A=∠E，∠DBC=∠E，

∴∠DBC=∠A，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=900，

∴∠A+∠ABD=900，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=900，

∴BC是⊙O的切線；

∵∠BDC=∠ABC=900，∠C=∠C，

∴△CBD∽△CAB，

即BC2=ACCD=（AD+CD）CD=10，

∴BC=．

考點：1．切線的判定；2．相似三角形的判定與性質(zhì)．