Question

（本題滿(mǎn)分10分）沿海開(kāi)發(fā)公司準(zhǔn)備投資開(kāi)發(fā)、兩種新產(chǎn)品，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

（1）若單獨(dú)投資種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資金額（萬(wàn)元）之間滿(mǎn)足正比例函數(shù)關(guān)系：；

（2）若單獨(dú)投資種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資金額（萬(wàn)元）之間滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系：．

（3）根據(jù)公司信息部的報(bào)告，，（萬(wàn)元）與投資金額（萬(wàn)元）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：

	1	5
	0.8	4
	3.8	15

（1）填空： ； ；

（2）若公司準(zhǔn)備投資20萬(wàn)元同時(shí)開(kāi)發(fā)、兩種新產(chǎn)品，設(shè)公司所獲得的總利潤(rùn)為（萬(wàn)元），試寫(xiě)出與某種產(chǎn)品的投資金額（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)在（2）中能獲得最大利潤(rùn)的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

（1），；（2）總利潤(rùn)與產(chǎn)品的投資金額（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）投資萬(wàn)元生產(chǎn)產(chǎn)品，萬(wàn)元生產(chǎn)產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；（2）注意題目條件，是同時(shí)開(kāi)發(fā)兩種產(chǎn)品，故在假設(shè)時(shí)可設(shè)投資萬(wàn)元生產(chǎn)產(chǎn)品，投資萬(wàn)元生產(chǎn)產(chǎn)品，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，化簡(jiǎn)即得所求關(guān)系式；（3）典型的球二次函數(shù)最大值的問(wèn)題，將解析式化為頂點(diǎn)式，可求得最大值，以及最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值.

試題解析：（1）將代入，得

將和代入，得 解得

；

（2）設(shè)投資萬(wàn)元生產(chǎn)產(chǎn)品，投資萬(wàn)元生產(chǎn)產(chǎn)品，則

即 總利潤(rùn)與產(chǎn)品的投資金額（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系式為；

（3） 當(dāng)時(shí)，

投資萬(wàn)元生產(chǎn)產(chǎn)品，萬(wàn)元生產(chǎn)產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元.

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式；2.二次函數(shù)的最值問(wèn)題.