Question

（本題滿分10分）沿海開發(fā)公司準備投資開發(fā)、兩種新產品，通過市場調研發(fā)現：

（1）若單獨投資種產品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間滿足正比例函數關系：；

（2）若單獨投資種產品，則所獲利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間滿足二次函數關系：．

（3）根據公司信息部的報告，，（萬元）與投資金額（萬元）的部分對應值如下表所示：

	1	5
	0.8	4
	3.8	15

（1）填空： ； ；

（2）若公司準備投資20萬元同時開發(fā)、兩種新產品，設公司所獲得的總利潤為（萬元），試寫出與某種產品的投資金額（萬元）之間的函數關系式；

（3）請你設計一個在（2）中能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元？

Answer 1

（1），；（2）總利潤與產品的投資金額（萬元）之間的函數關系式為；（3）投資萬元生產產品，萬元生產產品可獲得最大利潤萬元

【解析】

試題分析：（1）根據表格中兩組數據，用待定系數法可求得一次函數和二次函數的解析式；（2）注意題目條件，是同時開發(fā)兩種產品，故在假設時可設投資萬元生產產品，投資萬元生產產品，可以簡化運算，化簡即得所求關系式；（3）典型的球二次函數最大值的問題，將解析式化為頂點式，可求得最大值，以及最大值時對應的值.

試題解析：（1）將代入，得

將和代入，得 解得

；

（2）設投資萬元生產產品，投資萬元生產產品，則

即 總利潤與產品的投資金額（萬元）之間的函數關系式為；

（3） 當時，

投資萬元生產產品，萬元生產產品可獲得最大利潤萬元.

考點：1.待定系數法求一次函數和二次函數的解析式；2.二次函數的最值問題.