【題目】如圖，點在的直徑的延長線上，點在上， ， ，

（1）求證： 是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）連接OC．只需證明∠OCD＝90°．根據(jù)等腰三角形的性質即可證明；

（2）陰影部分的面積即為直角△OCD的面積減去扇形COB的面積．

試題解析：

（1）證明：連接OC，

∵AC＝CD，∠ACD＝120°，

∴∠CAD＝∠CDA＝30°，

∵OA＝OC，

∴∠CAD＝∠OCA＝30°，

∴∠COD＝60°

∴∠OCD＝90°，

∴CD是⊙O的切線；

（2）∵∠ACD＝30°，∠OCD＝90°，OC＝2，

在Rt△OCD中，

∵＝tan60°，

∴CD＝2，

S陰影＝S△COD－S扇形COB＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標為（1，m）.

（1）求反比例函數(shù)y=的表達式；

（2）點C（n，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求△AOC的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數(shù)為（　　）

①a=3，b=4，c=5； ②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2； ④∠A=38°，∠B=52°．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2﹣x﹣9與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC．

（1）求AB和OC的長；

（2）點E從點A出發(fā)，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D．設AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關于m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校準備從體育用品商店一次性購買若干個籃球和足球（每個籃球的價格相同，每個足球的價格相同），購買1個足球和2個籃球共需270元；購買2個足球和3個籃球共需440元．

（1）問足球和籃球的單價各是多少元？

（2）若購買足球和籃球共24個，且購買籃球的個數(shù)大于足球個數(shù)的2倍，購買球的總費用不超過2220元，問該學校有哪幾種不同的購買方案？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點．

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）當0＜x＜3時，求y的取值范圍；

（3）點P為拋物線上一點，若，求出此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=3x2+1和y=3（x﹣1）2 ， 以下說法： ①它們的圖象都是開口向上；

②它們的對稱軸都是y軸，頂點坐標都是原點（0，0）；

③當x＞0時，它們的函數(shù)值y都是隨著x的增大而增大；

④它們的開口的大小是一樣的．

其中正確的說法有（ ）

A. 1個 B. 2 C. 3 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標系中，點坐標，點坐標，連接，平分交于點．

（1）如圖1，求的長；

（2）如圖2，是延長線上一點，連接，，且，過點作軸于點，若點是線段上一點，點的橫坐標為，連接，設的面積為，求與的關系；

（3）在（2）的條件下，如圖3，線段上存在一點，使得，點在的延長線上，且，連接，若，求點的坐標及值？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，點P從頂點B出發(fā)，沿B→C→A以每秒1cm的速度勻速運動到A點，設運動時間為x秒，長度為y cm．某學習小組對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是他們的探究過程，請補充完整：

（1）通過取點，畫圖，測量，得到了x（秒）與y（cm）的幾組對應值：

x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

y

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

4.2

3.6

3.2

3.0

3.6

4.2

5.0

要求：補全表格中相關數(shù)值（保留一位小數(shù)）；

（2）在平面直角坐標系中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當x約為__________時，．

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