圓的內(nèi)接正五邊形和外接正六邊形邊長之比為
 
．
考點：正多邊形和圓
專題：探究型
分析：根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)圓的半徑為1，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系表示出AB，以及EF的長即可得出答案．
解答：解：如圖，設(shè)圓的半徑為1，則OD=1，OA=OB=1，過點O作OC⊥AB，于點C，EF切圓于點D，
∵如圖是圓的內(nèi)接正五邊形和外接正六邊形，
∴∠AOB=
360°
5
=72°，∠EOF=
360°
6
=60°，
∴∠OBC=36°，
∵BC=OBsin36°=sin36°，
∴AB=2sin36°，
∵
OD
OF
=cos30°，
∴FO=
1
cos30°
=
2
3
3
，
∴EF=
2
3
3
，
∴圓的內(nèi)接正五邊形和外接正六邊形邊長之比為：sin36°：
2
3
3
，
故答案為：sin36°：
2
3
3
．
點評：此題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，正確表示出多邊形的長是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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二元一次方程2x+5y=17的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)為（　�。�
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D、該方程有兩個不相等的實數(shù)根

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下列計算正確的是（　�。�
A、2
2
-
2
=
2
B、
27
3
=
9
C、(2-
5
)(2+
5
)=1
D、3+
2
=
5

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．

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5
的整數(shù)部分a，小數(shù)部分為b，求a2+ab+b2的值．

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．

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