Question

如圖，在四邊形ABCD中，線段AC、BD相交于O，AB=BC=CD，∠ABC=70°，∠BCD=170°，求∠BAD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：如答圖所示，作輔助線，構(gòu)造等邊△ABE．首先證明△BCE、△DCE均為等腰三角形，然后證明△AED也是等腰三角形，從而可求出∠EAD的度數(shù)；最后由∠BAD=∠BAE+∠EAD求解．

解答：解：∵BC=CD，∠BCD=170°，
∴∠CBD=∠CDB=

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（180°-170°）=5°．
如圖，以AB為邊作等邊△ABE，點(diǎn)E位于四邊形內(nèi)部，連接CE、DE，則AB=BE=AE，∠ABE=∠BEA=∠BAE=60°
∴∠EBD=∠ABC-∠ABE-∠CBD=70°-60°-5°=5°，
∴∠EBD=∠CBD，
又∵BE=AB=BC，
∴△BCE為等腰三角形．
由三線合一可知，BD為CE的垂直平分線，
∴△CDE為等腰三角形，CD=CE．
∵AE=AB=CD=DE，
∴△AED為等腰三角形．
∵∠BEC=90°-∠EBD=85°，∠DEC=∠DCE=90°-∠CDB=85°，
∴∠AED=360°-∠AEB-∠BEC-∠DEC=360°-60°-85°-85°=130°，
∴∠EAD=

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（180°-∠AED）=

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（180°-130°）=25°，
∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=60°+25°=85°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，試題難度較大，難點(diǎn)在于正確作出輔助線．