Question

【題目】(1)如圖①所示,若AB∥CD,點P在AB,CD外部,則有∠B=∠BOD.又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠P+∠D,得∠P=∠B-∠D.將點P移到AB,CD內部,如圖②,以上結論是否成立?若成立,說明理由;若不成立,則∠BPD,∠B,∠D之間有何數(shù)量關系?并證明你的結論;

(2)在圖②中,將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q,如圖③,則∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之間有何數(shù)量關系?(不需證明)

(3)根據(2)的結論,求圖④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）不成立,結論是∠BPD=∠B+∠D，證明詳見解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.

【解析】

（1）延長BP交CD于點E，根據AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性質即可得出結論；
（2）連接QP并延長，由三角形外角的性質得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出結論；
（3）由（2）的結論得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根據∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出結論．

(1)不成立,結論是∠BPD=∠B+∠D.

證明:如圖①所示,延長BP交CD于點E.

∵AB∥CD,∴∠B=∠BED.又∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D.

(2)結論:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.

(3)如圖②所示,連接EG并延長,根據(2)中的結論可知∠AGB=∠A+∠B+∠AEB,

又∵∠AGB=∠CGF,在四邊形CDFG中,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.