Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（4，2），過(guò)點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別于AB，BC交于點(diǎn)M，N．

（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，

求該反比函數(shù)的解析式，并通過(guò)計(jì)算判斷點(diǎn)

N是否在該函數(shù)的圖象上．

Answer 1

 解：（1）設(shè)直線DE的解析式為y=kx+b，

∵D（0，3），E（6，0），

∴，解得，              ∴直線DE的解析式為y=﹣x+3；

當(dāng)y=2時(shí)，﹣x+3=2，解得x=2，          ∴M的坐標(biāo)為（2，2）；

（2）∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，2），

∴m=2×2=4，             ∴該反比函數(shù)的解析式是y=；

∵直線DE的解析式為y=﹣x+3，      ∴當(dāng)x=4時(shí)，y=﹣×4+3=1，     ∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），

∵4×1=4，         ∴點(diǎn)N在函數(shù)y=的圖象上．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適中．正確求出兩函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．