Question

如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，∠COD=84°，CA平分∠OCD，則∠ABD+∠CAO=
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• A、60°
• B、52°
• C、48°
• D、42°

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專題：

分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠OCD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ACO=∠ACD，同弧所對的圓周角相等得出∠ABD=∠ACD，最后轉(zhuǎn)化為∠ABD+∠CAO=∠ACD+∠ACO=∠OCD=48°，即可得解．

解答：解：在△COD中，
∵OC=OD（⊙O的半徑），
∴∠OCD=∠ODC，
又∵∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，∠COD=84°，
∴∠OCD=48°，
∵CA平分∠OCD，
∴∠ACO=∠ACD，
∵∠ABD=∠ACD，∠CAO=∠ACO，
∴∠ABD+∠CAO=∠ACD+∠ACO=∠OCD=48°．
故選C．

點(diǎn)評：本題綜合考查了圓周角定理和圓心角、弧、弦的關(guān)系．解答此題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用“同弧所對的圓周角相等”得出∠ABD=∠ACD，注意角平分線性質(zhì)的運(yùn)用．