Question

如圖16①所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD和一個(gè)長(zhǎng)為2、寬為1的長(zhǎng)方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABEF．現(xiàn)將小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE′F′   D′，旋轉(zhuǎn)角為α．

 

圖16

（1）當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的值；

 （2）如圖16②，G為BC中點(diǎn)，且0°＜α＜90°，求證：GD′=      E′D；

 （3）小長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，△DCD′與△CBD′能否全等？若能，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角α的值；若不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

(1) 解：∵長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE′F′   D′，

∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，

∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴α=30°；

(2)證明：∵G為BC中點(diǎn)，∴CG=1，∴CG=CE，

∵長(zhǎng)方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至長(zhǎng)方形CE′F′D′，

∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′.

∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α.

在△GCD′和△E′CD中，

∴△GCD′≌△E′CD，∴GD′=E′D；

(3) 解：能．旋轉(zhuǎn)角α為135°或315°