【題目】綜合與實踐 美妙的黃金矩形

閱讀理解

在數(shù)學(xué)上稱短邊與長邊的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形(GoldenRectangle),黃金矩形蘊藏著豐富的美學(xué)價值,給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.

(1)某校團委舉辦四手抄報比賽,手抄報規(guī)格統(tǒng)一設(shè)計成:長是40cm的黃金矩形,則寬約為__________cm;(精確到0.1cm)

操作發(fā)現(xiàn) 利用一張正方形紙片折疊出一個黃金矩形.

第一步,如圖1,折疊正方形紙片ABCD,使ABDC重合,得到折痕EF(點E,F(xiàn)分別在邊AD,BC上),然后把紙片展平.

第二步,如圖2,折疊正方形紙片ABCD,使得BC落在BE上,點C′和點C對應(yīng),得到折痕BG(點GCD上),再次紙片展平.

第三步,如圖3,沿過點G的直線折疊正方形紙片ABCD,使點A和點D分別落在ABCD上,折痕為HG,顯然四邊形HBCG為矩形.

(2)在上述操作中,以AB=2為例,證明矩形HBCG是黃金矩形.

(參考計算: =

拓廣探索

(3)“希望小組的同學(xué)通過探究發(fā)現(xiàn):以黃金矩形的長邊為一邊,在原黃金矩形外作正方形,得到的新矩形仍然是黃金矩形.

如圖4,如果四邊形ABCD是黃金矩形(AB>AD),四邊形DCEF是正方形,那么四邊形ABEF也是黃金矩形,他們的發(fā)現(xiàn)正確嗎?請說明理由.

【答案】(1)24.7;(2)證明見解析;(3)四邊形ABEF是黃金矩形這個結(jié)論正確.

【解析】

(1)根據(jù)黃金矩形的定義計算即可;

(2)如圖2中,連接EG,設(shè)CG=C′G=x.由題意 RtEGDRtEGC′中, 解得可得,由此即可證明;

(3)如圖4中,四邊形ABEF是黃金矩形這個結(jié)論正確;設(shè)AB=a,則AD=BC=a,求出AB:BE的值即可判斷;

解:(1)寬約為40×≈40×0.681≈24.7cm

故答案為24.7

2)如圖2中,連接EG,設(shè)CG=C′G=x

AB=2,AE=ED=1,

RtEGDRtEGC′中,

解得

∴圖3中的矩形HBCG是黃金矩形;

3)如圖4中,四邊形ABEF是黃金矩形這個結(jié)論正確;

理由:設(shè)AB=a,則AD=BC=a,

∵四邊形DCEF是正方形.

DC=DF=EF=CE=a,

∴矩形ABEF是黃金矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】墊球是排球隊常規(guī)訓(xùn)練的重要項目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為連續(xù)接球10個,每墊球到位1個記1分.

          運動員甲測試成績表

測試序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績(分)

7

6

8

7

7

5

8

7

8

7

(1)寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)為_____;運動員乙測試成績的中位數(shù)為_____;運動員丙測試成績的平均數(shù)為_____;

(2)經(jīng)計算三人成績的方差分別為S2=0.8、S2=0.4、S2=0.8,請綜合分析,在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認為選誰更合適?為什么?

(3)甲、乙、丙三人相互之間進行墊球練習(xí),每個人的球都等可能的傳給其他兩人,球最先從甲手中傳出,第三輪結(jié)束時球回到甲手中的概率是多少?(用樹狀圖或列表法解答)

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【題目】某校在一次社會實踐活動中,組織學(xué)生參觀了虎園、烈士陵園、博物館和植物園,為了解本次社會實踐活動的效果,學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生,對最喜歡的景點進行了問卷調(diào)查,并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖.其中最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)與最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)之比為2:1,請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題:

(1)本次活動抽查了  名學(xué)生;

(2)請補全條形統(tǒng)計圖;

(3)在扇形統(tǒng)計圖中,最喜歡植物園的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角是   度;

(4)該校此次參加社會實踐活動的學(xué)生有720人,請求出最喜歡烈士陵園的人數(shù)約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,M、N分別在AB、CD上,且AMCNMNAC交于點O,連接BO.若∠DAC32°,則∠OBC的度數(shù)為(

A.32°B.48°C.58°D.68°

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點的坐標分別為A(﹣2,4),B(﹣4,1),C(0,1).

(1)畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1,并寫出點C1的坐標;

(2)畫出以C1為旋轉(zhuǎn)中心,將△A1B1C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;

(3)尺規(guī)作圖:連接A1A2,在C1A2邊上求作一點P,使得點PA1A2的距離等于PC1的長(保留作圖痕跡,不寫作法);

(4)請直接寫出∠C1A1P的度數(shù).

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【題目】根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖,由圖可知,下列說法錯誤的是(

A.扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比

B.每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%

C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%

D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108°

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【題目】如圖,已知中,厘米,厘米,點的中點.

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②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等, 是否可能全等?若能,求出全等時點Q的運動速度和時間;若不能,請說明理由.

2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā),點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā),都逆時針沿三邊運動,求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇?

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【題目】如圖,△ABC的面積為8cm2 , AP垂直∠B的平分線BPP,則△PBC的面積為(

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(1)_____,點A的坐標為______,點B的坐標為_____;

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