【題目】如圖,拋物線x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C(0,).

(1)_____,點A的坐標為______,點B的坐標為_____;

(2)設拋物線的頂點為M,求四邊形ABMC的面積;

【答案】(1)-3(-1,0),(3,0)(2)9

【解析】

(1)把點C的坐標代入函數(shù)解析式,然后求出k的值即可;令y=0,得到關于x的一元二次方程,解方程求出x的值,再根據(jù)點A在點B的左邊,寫出坐標即可;
(2)把拋物線解析式整理成頂點式,然后寫出頂點坐標,再連接OM,分別求出AOC、MOC、MOB的面積,然后根據(jù)四邊形ABMC的面積=AOC的面積+MOC的面積+MOB的面積進行計算即可求解;

(1)∵拋物線y=x22x+ky軸交于點C(0,3),

k=3,

∴拋物線的解析式為y=x22x3,

y=0,x22x3=0,

(x+1)(x3)=0,

x+1=0,x3=0,

解得x1=1,x2=3,

∴點A的坐標為A(1,0),B的坐標為B(3,0);

故答案為:3,(1,0),(3,0);

(2)如圖(1),y=2x3=4,

∴拋物線的頂點為M(1,4),連接OM

AOC的面積=AOOC=×1×3=32,MOC的面積=OC|xM|=×3×1=,

MOB的面積=OB|yM|=×3×4=6,

∴四邊形ABMC的面積=AOC的面積+MOC的面積+MOB的面積=++6=9.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】綜合與實踐 美妙的黃金矩形

閱讀理解

在數(shù)學上稱短邊與長邊的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形(GoldenRectangle),黃金矩形蘊藏著豐富的美學價值,給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.

(1)某校團委舉辦四手抄報比賽,手抄報規(guī)格統(tǒng)一設計成:長是40cm的黃金矩形,則寬約為__________cm;(精確到0.1cm)

操作發(fā)現(xiàn) 利用一張正方形紙片折疊出一個黃金矩形.

第一步,如圖1,折疊正方形紙片ABCD,使ABDC重合,得到折痕EF(點E,F(xiàn)分別在邊AD,BC上),然后把紙片展平.

第二步,如圖2,折疊正方形紙片ABCD,使得BC落在BE上,點C′和點C對應,得到折痕BG(點GCD上),再次紙片展平.

第三步,如圖3,沿過點G的直線折疊正方形紙片ABCD,使點A和點D分別落在ABCD上,折痕為HG,顯然四邊形HBCG為矩形.

(2)在上述操作中,以AB=2為例,證明矩形HBCG是黃金矩形.

(參考計算: =

拓廣探索

(3)“希望小組的同學通過探究發(fā)現(xiàn):以黃金矩形的長邊為一邊,在原黃金矩形外作正方形,得到的新矩形仍然是黃金矩形.

如圖4,如果四邊形ABCD是黃金矩形(AB>AD),四邊形DCEF是正方形,那么四邊形ABEF也是黃金矩形,他們的發(fā)現(xiàn)正確嗎?請說明理由.

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A. B. C. D.

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2)求直線對應的函數(shù)表達式;

3)求的面積;

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1)求的距離;

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十字相乘法:先分解二次項系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角;再分解常數(shù)項,分別寫在十字交叉線的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項系數(shù)(如圖),如:將式子分解因式,如圖:

;

請你仿照以上方法,探索解決下列問題:

1)分解因式:;

2)分解因式:

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