Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點A，點A的縱坐標為4，反比例函數(shù)y=的圖象也經(jīng)過點A，第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)的圖象上，過點B作BC∥x軸，交y軸于點C，且AC=AB．求：

（1）這個反比例函數(shù)的解析式；

（2）直線AB的表達式．

Answer 1

【答案】（1）y= ；（2）y=﹣x+6．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點的縱坐標為4，求出點的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求出的值；
（2）根據(jù)點的坐標和等腰三角形的性質(zhì)求出點的坐標，運用待定系數(shù)法求出直線 的表達式．

試題解析 正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點的縱坐標為4，

∴點的坐標為（3，4），

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

∴反比例函數(shù)的解析式為：

（2）如圖，連接AC、AB，作AD⊥BC于D，

∵AC=AB，AD⊥BC，

∴BC=2CD=6，

∴點B的坐標為：(6,2)，

設直線AB的表達式為：y=kx+b，

由題意得,

解得,

∴直線AB的表達式為：