Question

某中學為豐富學生的校園生活，準備從友誼體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同、每個籃球的價格相同），若購買3個籃球和2個足球共需420元；購買2個籃球和4個足球共需440元．
（1）購買一個籃球、一個足球各需多少元？
（2）根據(jù)該中學的實際情況，需要從該體育用品商店一次性購買足球和籃球共20個．要求購買籃球數(shù)不少于足球數(shù)的2倍，總費用不超過1840元，那么這所中學有哪幾種購買方案？哪種方案所需費用最少？

Answer 1

考點：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，根據(jù)購買3個籃球和2個足球共需420元；購買2個籃球和4個足球共需440元，可得出方程組，解出即可；
（2）設(shè)購買籃球y個，則購買足球（20-y）個，由購買籃球數(shù)不少于足球數(shù)的2倍，總費用不超過1840元，可得出不等式組，解出即可．

解答：解：設(shè)每個籃球x元，每個足球y元，
由題意，得：

3x+2y=420 2x+4y=440

，
解得：

x=100 y=60

．
答：購買一個籃球需要100元，一個足球需要60元．
（2）設(shè)購買籃球y個，則購買足球（20-y）個，
由題意，得：

y≥2(20-y) 100y+60(20-y)≤1840

，
解得：

40

3

≤y≤16．
∵y為整數(shù)，
∴有3種方案：①購買籃球14個，足球6個；
②購買籃球15個，足球5個；
③購買籃球16個，足球4個．
∵籃球較貴一些，
∴方案①所需費用最低．

點評：本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，將實際問題轉(zhuǎn)化為方程思想求解．