【題目】把長方形OABC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)F、E分別在邊OA和AB上,若點(diǎn)F (0,3),點(diǎn)C (9,0),且∠FEC=90°,EF=EC,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_____.
【答案】(6,6)
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=OC=9,∠FAE=∠B=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠AFE=∠CEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BE,AE=BC,設(shè)AF=BE=x,列方程即可得到結(jié)論.
解:∵點(diǎn)F (0,3),點(diǎn)C (9,0),
∴OF=3,OC=9,
∵四邊形ABCO是矩形,
∴AB=OC=9,∠FAE=∠B=90°,
∵∠FEC=90°,
∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠CEB=90°,
∴∠AFE=∠CEB,
∵EF=EC,
∴△AEF≌△BCE(AAS),
∴AF=BE,AE=BC,
設(shè)AF=BE=x,
∴AO=BC=AE=x+3,
∴x+3+x=9,
∴x=3,
∴AE=BC=6,
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,6),
故答案為:(6,6).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直線ED經(jīng)過點(diǎn)C,過A作AD⊥ED于點(diǎn)D,過B作BE⊥ED于點(diǎn)E.
求證:△BEC≌△CDA;
(模型應(yīng)用)
(2)①已知直線l1:y=x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o至直線l2,如圖2,求直線l2的函數(shù)表達(dá)式;
②如圖3,長方形ABCO,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,-6),點(diǎn)A、C分別在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是直線y=-2x+6上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限.若△APD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,△A′B′C′是△ABC經(jīng)過平移得到的,△ABC中任意一點(diǎn)P(x1,y1)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+6,y1+4)。
(1)請寫出三角形ABC平移的過程;
(2)分別寫出點(diǎn)A′,B′,C′ 的坐標(biāo)。
(3)求△A′B′C′的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在AB上,CD=CB,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn),且EA=EC,點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),連接EF交CD于點(diǎn)M,連接AM.
(1)求證:EF=AC;
(2)求線段AM、DM、BC之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=5,E為BC上一點(diǎn),BE∶CE=3∶2,連接AE,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AB的方向以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PF∥BC交直線AE于點(diǎn)F.
(1)線段AE=______;
(2)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),EF的長度為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)當(dāng)t為何值時(shí),以F為圓心的⊙F恰好與直線AB、BC都相切?并求此時(shí)⊙F的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,現(xiàn)有邊長為1,a(a>1)的一張矩形紙片ABCD,把這個(gè)矩形按要求分割,畫出分割線,并在相應(yīng)的位置上寫出a的值.
(1)把這個(gè)矩形分成兩個(gè)全等的小矩形,且分成的兩個(gè)矩形與原矩形相似.
(2)把這個(gè)和矩形分成三個(gè)矩形,且每一個(gè)矩形都與原矩形相似,給出兩種不同的分割.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A,B,C 的坐標(biāo)分別為 A(-2,4),B(4,2),C(2,-1).
(Ⅰ)請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi),畫出△ABC 關(guān)于 x 軸的對稱圖形△A1B1C1,其中,點(diǎn) A,B,C 的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1,B1,C1;
(Ⅱ)請寫出點(diǎn)C(2,-1)關(guān)于直線m(直線m上格點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為-1)對稱的點(diǎn)C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①;②;③;④,其中結(jié)論正確有( )個(gè).
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:
現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器加工零件,甲種機(jī)器比乙種機(jī)器每小時(shí)多加工30個(gè),甲種機(jī)器加工900個(gè)零件所用時(shí)間與乙種機(jī)器加工600個(gè)零件所用時(shí)間相等,求兩種機(jī)器每小時(shí)各加工多少個(gè)零件?
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