【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圖形W在坐標(biāo)軸上的投影長度定義如下:

設(shè)點(diǎn)P,Q是圖形W上的任意兩點(diǎn).的最大值為m,則圖形Wx軸上的投影長度=m;若的最大值為n,則圖形Wy軸上的投影長度=n,如下圖,圖形Wx軸上的投影長度==2;y軸上的投影長度==4.

1)已知點(diǎn)A(33),B(4,1).如圖1所示,若圖形WOAB,則=___________ =___________

2)已知點(diǎn)C(40),點(diǎn)D在直線y=-2x+6上,若圖形WOCD.當(dāng)=時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

3)如圖2所示,已知點(diǎn)A(3,0),B(0,4),將BOA繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得CDA,連接OD,BD.若圖形W為點(diǎn)O.A.C.D.B圍成的多邊形圖象,且∠DOA=OBA,直接寫出的值

【答案】1;(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4)或(6,-6),(3

【解析】

1)確定出點(diǎn)Ay軸的投影的坐標(biāo)、點(diǎn)Bx軸上投影的坐標(biāo),于是可求得問題的答案;

2)過點(diǎn)PPDx軸,垂足為P.設(shè)Dx,-2x+6),則PD=|-2x+6|PC=|4-x|,然后依據(jù),列方程求解即可.

3)分情況討論,當(dāng)D在第一象限時(shí),由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合∠DOA=OBA,證明三點(diǎn)共線,過CCFOBF,過CCGOAG,設(shè) 利用勾股定理列出方程組即可得到答案.當(dāng)D在第四象限時(shí),過DDFOBF,過DDGOAG,則四邊形為矩形,設(shè) 建立方程組求解即可.

解:(1)∵A3,3),

∴點(diǎn)Ay軸上的正投影的坐標(biāo)為(03).

∴△OABy軸上的投影長度

B4,1),

∴點(diǎn)Bx軸上的正投影的坐標(biāo)為(4,0).

∴△OABx軸上的投影長度

故答案為:43

2)如圖1所示;過點(diǎn)PPDx軸,垂足為P

0≤x≤3時(shí),-2x+6=4 解得x=1

D1,4).

如圖2所示:過點(diǎn)DDPx軸,垂足為P

當(dāng)3x≤4時(shí),

所以2x-6=4,

解得:x=5(舍去),

如圖3所示,當(dāng)點(diǎn)DC點(diǎn)右側(cè),x4時(shí),

x=2x-6, 可得x=6 ,

點(diǎn)D坐標(biāo)(6,-6),

如圖4所示:當(dāng) x0時(shí),-2x+6=4-x,

解得:x=2 舍去,

綜上所述,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(14)或(6-6).

3)如圖,當(dāng)D在第一象限時(shí),

DOA=OBA,

由旋轉(zhuǎn)可知:

的垂直平分線,

三點(diǎn)共線,

CCFOBF,過CCGOAG,

則四邊形為矩形,

設(shè)

由勾股定理得:

消去得:

(舍去)

如下圖,當(dāng)點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到軸的負(fù)半軸上,D在第四象限時(shí),

同理可得:的垂直平分線,

DDFOBF,過DDGOAG,

則四邊形為矩形,

設(shè)

同理可得:

消去得:

(舍去)

此時(shí):

綜上:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在單位為1的方格紙上,A1A2A3A3A4A5,A5A6A7都是斜邊在x軸上,斜邊長分別為246的等腰直角三角形,若A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A120),A211),A30,0).則依圖中所示規(guī)律,A2020的坐標(biāo)為( 。

A.2,﹣1010B.2,﹣1008C.10100D.1,1009

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一架梯子AB長13米,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻5米.(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高?(2)如果梯子的頂端下滑了5米,那么梯子的底端在水平方向滑動了多少米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+x+1過一定點(diǎn)A,坐標(biāo)系中有點(diǎn)B2,0)和點(diǎn)C,要使以AO、BC為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知ABCD,AB=CD,∠A=D.

1)求證:四邊形ABCD為矩形

2)若點(diǎn)EAB邊上的中點(diǎn),點(diǎn)FAD邊上一點(diǎn),∠1=22,CF=5,求AF+BC的值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場計(jì)劃購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺燈共盞,這兩種臺燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:

)若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元,則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞?

)若商場規(guī)定型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,從①AB//CD;②AB=CD;③BC//AD;④BC=AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè),能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有哪幾種,請一一寫出_____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】好鄰居超市購進(jìn)一批面粉,標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為,現(xiàn)抽取袋樣品進(jìn)行稱重檢測,為記錄的方便,用表示超過標(biāo)準(zhǔn)的重量,用表示不足標(biāo)準(zhǔn)的重量,結(jié)果如下表(單位):

與標(biāo)準(zhǔn)差(

袋數(shù)

3

1)求這袋樣品超出或不足的質(zhì)量為多少?

2)這批面粉的總重量為多少千克?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(4,0)、B(1,0)、C(0,3)三點(diǎn),直線y=mx+n經(jīng)過A(4,0)、C(0,3)兩點(diǎn).

(1)寫出方程ax2+bx+c=0的解;

(2)若ax2+bx+c>mx+n,寫出x的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案