Question

【題目】如圖，已知點，，，動點在線段上，點、、按逆時針順序排列，且，，當(dāng)點從點運動到點時，則點運動的路徑長為_______．

Answer 1

【答案】6

【解析】

當(dāng)點P與點A重合時，作MF⊥x軸，CH⊥x軸交AB于E，作BG⊥CH于G，連接ME，取MC的中點D以CD為半徑作圓，連接DE、DA，先求出點E坐標(biāo)為（-1,2），證明△AMF≌△CAH，得到點M（-7,2），當(dāng)點P與點B重合時，點M與點E重合，即可得到答案.

如圖，當(dāng)點P與點A重合時，作MF⊥x軸，CH⊥x軸交AB于E，作BG⊥CH于G，連接ME，取MC的中點D以CD為半徑作圓，連接DE、DA，

∵，，

∴M、A、E、C四點共圓，

∵，，

∴，∠ABO=45°，

∴∠ABG=45°

∵，

∴BG=CG=1，

∴EG=BG=1，

∴點E坐標(biāo)為（-1,2）

∵，

∴∠MAF+CAH=90°，

∵∠MAF+∠AMF=90°，

∴∠AMF=∠CAH,

∵，

∴△AMF≌△CAH，

∴MF=AH=2，AM=CH=4，

∴點M的坐標(biāo)為（-7,2），

當(dāng)點P與點B重合時，點M與點E重合，此時的坐標(biāo)為（-1,2），

∴當(dāng)點從點運動到點時，則點運動的路徑長為線段ME的長，ME=-1-（-7）=6，

故答案為：6.