【題目】小亮在課余時(shí)間寫(xiě)了三個(gè)算式：，，，通過(guò)認(rèn)真觀察，發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是的倍數(shù)．

驗(yàn)證

（1）的結(jié)果是的幾倍？

（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為，（其中為正整數(shù)），寫(xiě)出它們的平方差，并說(shuō)明結(jié)果是的倍數(shù)；

延伸

直接寫(xiě)出兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是幾的倍數(shù)．

【答案】（1）倍；（2）8n，證明見(jiàn)解析；延伸:兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是的倍數(shù)

【解析】

（1）通過(guò)平方差公式計(jì)算即可得出答案；

（2）首先根據(jù)平方差公式寫(xiě)出平方差并計(jì)算即可得出結(jié)果是8的倍數(shù)；

（3）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為，計(jì)算出它們的平方差即可得出答案．

解：（1），

的結(jié)果是的倍；

（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為，（其中為正整數(shù)），則它們的平方差

為正整數(shù)，

兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是的倍數(shù)；

延伸:兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是的倍數(shù)，理由如下：

設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為，

則，

為正整數(shù)，

∴兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差是的倍數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N(xiāo)售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷(xiāo)售額(單位：萬(wàn)元)，數(shù)據(jù)如下：

17

18

16

13

24

15

28

26

18

19

22

17

16

19

32

30

16

14

15

26

15

32

23

17

15

15

28

28

16

19

對(duì)這30個(gè)數(shù)據(jù)按組距3進(jìn)行分組，并整理、描述和分析如下：

頻數(shù)分布表

數(shù)據(jù)分析表

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

20.3

c

18

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a＝____，b＝_____，c＝_____；

(2)若將月銷(xiāo)售額不低于25萬(wàn)元確定為銷(xiāo)售目標(biāo)，則有______位營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)；

(3)若想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷(xiāo)售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷(xiāo)售額定為多少合適？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接．

（1）求證：直線(xiàn)與相切；

（2）若，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類(lèi)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)選取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求每名學(xué)生從中選出一類(lèi)最喜愛(ài)的電視節(jié)目，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．

類(lèi)別

類(lèi)型

新聞

體育

動(dòng)畫(huà)

娛樂(lè)

戲曲

人數(shù)

11

20

40

4

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的值為_______，統(tǒng)計(jì)圖中的值為______，類(lèi)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____度；

(2)該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛(ài)體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù)；

(3)樣本數(shù)據(jù)中最喜愛(ài)戲曲節(jié)目的有4人，其中僅有1名男生．從這4人中任選2名同學(xué)去觀賞戲曲表演，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表求所選2名同學(xué)中有男生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

A. 函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限

B. 當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

C. 若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2

D. 函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】思維啟迪：

（1）如圖1，，兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小亮想用繩子測(cè)量，間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，聰明的小亮想出一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)的點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)（點(diǎn)可以直接到達(dá)點(diǎn)），利用工具過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得，那么，間的距離是______．

思維探索：

（2）在和中，，，且，．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，把點(diǎn)在邊上時(shí)的位置作為起始位置（此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)位于的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，連接，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，連接，．

①如圖2，當(dāng)在起始位置時(shí)，猜想：與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是_______；_______．

②如圖3，當(dāng)，點(diǎn)落在邊上，請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

③當(dāng)時(shí)，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：

①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和；

②作直線(xiàn)，交于點(diǎn).

請(qǐng)你觀察圖形解答下列問(wèn)題：

（1）與的位置關(guān)系：

直線(xiàn)是線(xiàn)段的____________線(xiàn)；

（2）若，，求矩形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為4，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動(dòng)到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動(dòng)到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整數(shù)）處，那么線(xiàn)段AnA的長(zhǎng)度為________（n≥3，n是整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3．點(diǎn)E在線(xiàn)段BA上從B點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)是射線(xiàn)CD上一動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中始終保持EF＝5，且CF>BE，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，連接AP．設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

（1）在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，AP的長(zhǎng)度存在一個(gè)最小值，當(dāng)AP的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的位置應(yīng)該在 ．

（2）當(dāng)AP⊥EF時(shí)，求出此時(shí)t的值

（3）以P為圓心作⊙P，當(dāng)⊙P與矩形ABCD三邊所在直線(xiàn)都相切時(shí)，求出此時(shí)t的值，并指出此時(shí)⊙P的半徑長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案