【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一,奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中卷九中記載了一個(gè)問(wèn)題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?”其意思是:如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,BE=1寸,CD=1尺,那么直徑AB的長(zhǎng)為多少寸?(注:1尺=10寸)根據(jù)題意,該圓的直徑為_____寸.
【答案】26
【解析】
連接OC,由直徑AB與弦CD垂直,根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn),由CD的長(zhǎng)求出DE的長(zhǎng),設(shè)OC=OA=x寸,則AB=2x寸,OE=(x﹣1)寸,由勾股定理得出方程,解方程求出半徑,即可得出直徑AB的長(zhǎng).
解:連接OC,
∵弦CD⊥AB,AB為圓O的直徑,
∴E為CD的中點(diǎn),
又∵CD=10寸,
∴CE=DE=CD=5寸,
設(shè)OC=OA=x寸,則AB=2x寸,OE=(x﹣1)寸,
由勾股定理得:OE2+CE2=OC2,
即(x﹣1)2+52=x2,
解得:x=13,
∴AB=26寸,
即直徑AB的長(zhǎng)為26寸,
故答案為:26.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,西安市薦福寺內(nèi)的小雁塔,是中國(guó)早期方形密檐式磚塔的典型作品,并作為絲綢之路的一處重要遺址點(diǎn),被列入《世界遺產(chǎn)名錄》.某周末,小樂(lè)和小夏相約去小雁塔游玩,在休息時(shí),他們想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量小雁塔的高度,于是他們向工作人員借來(lái)測(cè)量工具由于觀測(cè)點(diǎn)與小雁塔底部間的距離不易測(cè)量,于是他們利用太陽(yáng)光照射影子進(jìn)行測(cè)量,小樂(lè)先在小雁塔的影子頂端處豎直立一根長(zhǎng)1.72米的木棒,并測(cè)得此時(shí)木棒的影長(zhǎng)米;然后小夏在的延長(zhǎng)線上找出一點(diǎn),使得、、三點(diǎn)在同一直線上,并測(cè)得米已知圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi),,,根據(jù)以上測(cè)量過(guò)程及數(shù)據(jù),請(qǐng)你幫他們求出小雁塔的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】改革開(kāi)放以來(lái),人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變,近年來(lái),移動(dòng)支付已成為主要的支付方式之一,為了解某校學(xué)生上個(gè)月兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校名學(xué)生中隨機(jī)抽取了人,發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都不使用的有人,樣本中僅使用種支付方式和僅使用種支付方式的學(xué)生的支付金額(元)的分布情況如下:
支付金額(元) 支付方式 | |||
僅使用 | 人 | 人 | 人 |
僅使用 | 人 | 人 | 人 |
下面有四個(gè)推斷:
①?gòu)臉颖局惺褂靡苿?dòng)支付的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,該生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率;
②根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì),全校1000名學(xué)生中.同時(shí)使用A、B兩種支付方式的大約有400人;
③樣本中僅使用A種支付方式的同學(xué),上個(gè)月的支付金額的中位數(shù)一定不超過(guò)1000元;
④樣本中僅使用B種支付方式的同學(xué),上個(gè)月的支付金額的平均數(shù)一定不低于1000元.其中合理的是( )
A.①③B.②④C.①②③D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn).點(diǎn)D為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn).線段AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)分別為M,N,P,Q.在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,有下列結(jié)論:①存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形;②存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形;③存在無(wú)數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形;④存在兩個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形.所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,存在拋物線以及兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(用含的代數(shù)式表示)
(2)若該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求此拋物線的表達(dá)式;
(3)若該拋物線與線段有公共點(diǎn),結(jié)合圖象,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x+3與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,m),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求m,k的值;
(2)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(0,n)(n>0)作平行于x軸的直線,交函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)C,交直線y=x+3于點(diǎn)D.
①當(dāng)n=2時(shí),求線段CD的長(zhǎng);
②若CD≥OB,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】眾志成城,抗擊疫情,救助重災(zāi)區(qū).某校某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢(qián)支援災(zāi)區(qū),他們捐款的數(shù)額分別是(單位:元):100,45,100,40,100,60,155.下面有四個(gè)推斷:
①這7名同學(xué)所捐的零花錢(qián)的平均數(shù)是150;
②這7名同學(xué)所捐的零花錢(qián)的中位數(shù)是100;
③這7名同學(xué)所捐的零花錢(qián)的眾數(shù)是100;
④由這7名同學(xué)所捐的零花錢(qián)的中位數(shù)是100,可以推斷該校全體同學(xué)所捐的零花錢(qián)的中位數(shù)也一定是100.
所有合理推斷的序號(hào)是( )
A.①③B.②③C.②④D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年11月,胡潤(rùn)研究院攜手知識(shí)產(chǎn)權(quán)與科創(chuàng)云平臺(tái)匯桔,聯(lián)合發(fā)布《IP助燃AI新紀(jì)元﹣2019中國(guó)人工智能產(chǎn)業(yè)知識(shí)產(chǎn)權(quán)發(fā)展白皮書(shū)》,白皮書(shū)公布了2019中國(guó)人工智能企業(yè)知識(shí)產(chǎn)權(quán)競(jìng)爭(zhēng)力百?gòu)?qiáng)榜,對(duì)500余家中國(guó)人工智能主流企業(yè)進(jìn)行定量評(píng)估(滿(mǎn)分100分),前三名分別為:華為、騰訊、百度.對(duì)得分由高到低的前41家企業(yè)的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息:
a.得分的頻數(shù)分布直方圖:
(數(shù)據(jù)分成8組:60≤x<65,65≤x<70,70≤x<75,75≤x<80,80≤x<85,85≤x<90,90≤x<95,95≤x≤100,)
b.知識(shí)產(chǎn)權(quán)競(jìng)爭(zhēng)力得分在70≤x<75這一組的是:70.3,71.6,72.1,72.5,74.1.
c.41家企業(yè)注冊(cè)所在城市分布圖(不完整)如圖:(結(jié)果保留一位小數(shù))
d.漢王科技股份有限公司的知識(shí)產(chǎn)權(quán)競(jìng)爭(zhēng)力得分是70.3.
(以上數(shù)據(jù)來(lái)源于《IP助燃AI新紀(jì)元﹣2019中國(guó)人工智能產(chǎn)業(yè)知識(shí)產(chǎn)權(quán)發(fā)展白皮書(shū)》)
根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
(1)漢王科技股份有限公司的知識(shí)產(chǎn)權(quán)競(jìng)爭(zhēng)力得分排名是第 ;
(2)百度在人工智能領(lǐng)域取得諸多成果,尤其在智能家居、自動(dòng)駕駛與服務(wù)于企業(yè)的智能云領(lǐng)域,百度都已進(jìn)行前瞻布局,請(qǐng)你估計(jì)百度在本次排行榜中的得分大概是 ;
(3)在41家企業(yè)注冊(cè)所在城市分布圖中,m= ,請(qǐng)用陰影標(biāo)出代表上海的區(qū)域;
(4)下列推斷合理的是 .(只填序號(hào))
①前41家企業(yè)的知識(shí)產(chǎn)權(quán)競(jìng)爭(zhēng)力得分的中位數(shù)應(yīng)在65≤x<70這一組中,眾數(shù)在65≤x<70這一組的可能性最大;
②前41家企業(yè)分布于我國(guó)8個(gè)城市.人工智能產(chǎn)業(yè)的發(fā)展聚集于經(jīng)濟(jì)、科技、教育相對(duì)發(fā)達(dá)的城市,一線城市中,北京的優(yōu)勢(shì)尤其突出,貢獻(xiàn)榜單過(guò)半的企業(yè),充分體現(xiàn)北京在人工智能領(lǐng)域的產(chǎn)業(yè)集群優(yōu)勢(shì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年是我國(guó)建國(guó)70周年,回顧過(guò)去展望未來(lái),創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動(dòng)力,北京科技創(chuàng)新能力不斷增強(qiáng),下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了2010﹣2018年北京市每萬(wàn)人發(fā)明專(zhuān)利申請(qǐng)數(shù)與授權(quán)數(shù)的情況.
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,下列推斷合理的是( 。
A. 2010﹣2018年,北京市毎萬(wàn)人發(fā)明專(zhuān)利授權(quán)數(shù)逐年增長(zhǎng)
B. 2010﹣2018年,北京市毎萬(wàn)人發(fā)明專(zhuān)利授權(quán)數(shù)的平均數(shù)超過(guò)10件
C. 2010年申請(qǐng)后得到授權(quán)的比例最低
D. 2018年申請(qǐng)后得到授權(quán)的比例最高
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