【題目】在平面直角坐標系中，存在拋物線以及兩點．

(1)求該拋物線的頂點坐標；(用含的代數(shù)式表示)

(2)若該拋物線經(jīng)過點，求此拋物線的表達式；

(3)若該拋物線與線段有公共點，結(jié)合圖象，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）：或；（3）或.

【解析】

（1）根據(jù)題意將拋物線的一般解析式化為頂點式即可得出拋物線的頂點坐標；

（2）根據(jù)題意將代入求出m的值即可求得該拋物線的表達式；

（3）根據(jù)題意分m≥0，m＜0兩種情形，分別構(gòu)建不等式解決問題即可．

解：（1）∵拋物線解析式為：，

∴頂點坐標為：.

（2）∵拋物線經(jīng)過點，

∴，解得，

所以該拋物線的表達式為：或.

（3）當m≥0時，如圖1中，

觀察圖象可知：，

∴且，

解得．

當m＜0時，如圖2中，

觀察圖象可知：，

∴m2+2m≥0且m2+2m-2≤0，

解得，

綜上所述，滿足條件的m的值為：或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】疫情期間，阿里巴巴“愛心助農(nóng)”計劃全面啟動，集合天貓、淘寶、聚劃算、餓了么、盒馬、阿里鄉(xiāng)村事業(yè)部等，組成了線上線下農(nóng)產(chǎn)品銷售的全域網(wǎng)絡，通過這次愛心助農(nóng)，很多農(nóng)產(chǎn)品從滯銷轉(zhuǎn)變?yōu)槊撲N，以下是某淘寶商家在電商平臺上推出的．獼猴桃、．芒果這兩種水果，其銷售信息如下表：

品種

銷售信息

5所以內(nèi)（包含5斤），每斤8元；超過5斤，則超出部分打8折

3斤以內(nèi)（包含3斤），每斤10元；超出3斤，所有芒果打9折

（1）小佳購買斤獼猴桃，付款元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若小佳購買10斤獼猴桃，小欣購買8斤芒果，比較誰的花費更低？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來，我市廣大在職黨員積極參與社區(qū)防疫工作，助力社區(qū)堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)．其中，社區(qū)有500名在職黨員，為了解本社區(qū)2月-3月期間在職黨員參加應急執(zhí)勤的情況，社區(qū)針對執(zhí)勤的次數(shù)隨機抽取50名在職黨員進行調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

其中，應急執(zhí)勤次數(shù)在這一組的數(shù)據(jù)是：

20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29

請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）______，______；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）隨機抽取的50名在職黨員參加應急執(zhí)勤次數(shù)的中位數(shù)是______；

（4）請估計2月-3月期間社區(qū)在職黨員參加應急執(zhí)勤的次數(shù)不低于30次的約有______人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果的兩個端點分別在的兩邊上(不與點重合)，并且除端點外的所有點都在的內(nèi)部，則稱是的“連角弧”．

(1)圖1中，是直角，是以為圓心，半徑為1的“連角弧”．

①圖中的長是______，并在圖中再作一條以為端點、長度相同的“連角弧”；

②以為端點，弧長最長的“連角弧”的長度是_______．

(2)如圖2，在平面直角坐標系中，點，點在軸正半軸上，若是半圓，也是的“連角弧”，求的取值范圍．

(3)如圖3，已知點分別在射線上，是的“連角弧”，且所在圓的半徑為，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知線段，直線垂直平分且交于點．以為圓心，長為半徑作弧，交直線于兩點，分別連接．

(1)根據(jù)題意，補全圖形；

(2)求證：四邊形為正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．其中卷九中記載了一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”其意思是：如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，BE＝1寸，CD＝1尺，那么直徑AB的長為多少寸？（注：1尺＝10寸）根據(jù)題意，該圓的直徑為_____寸．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京某超市按月訂購一種酸奶，每天的進貨量相同．根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．為了確定今年六月份的酸奶訂購計劃，對前三年六月份的最高氣溫及該酸奶需求量數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

a．酸奶每天需求量與當天最高氣溫關(guān)系如表：

最高氣溫t（單位：℃）

20≤t＜25

25≤t＜30

30≤t≤40

酸奶需求量（單位：瓶/天）

300

400

600

b.2017年6月最高氣溫數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如表（不完整）：

2017年6月最高氣溫數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

20≤t＜25

3

25≤t＜30

m

0.20

30≤t＜35

14

35≤t≤40

0.23

合計

30

1.00

c.2018年6月最高氣溫數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖：

d.2019年6月最高氣溫數(shù)據(jù)如下（未按日期順序）：

25 26 28 29 29 30 31 31 31 32 32 32 32 32 32

33 33 33 33 33 34 34 34 35 35 35 35 36 36 36

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）m的值為　 　；

（2）2019年6月最高氣溫數(shù)據(jù)的眾數(shù)為　 　，中位數(shù)為　 　；

（3）估計六月份這種酸奶一天的需求量為600瓶的概率為　 　；

（4）已知該酸奶進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．

①2019年6月這種酸奶每天的進貨量為500瓶，則此月這種酸奶的利潤為　 　元；

②根據(jù)以上信息，預估2020年6月這種酸奶訂購的進貨量不合理的為　 　．

A．550瓶/天

B．600瓶/天

C．380瓶/天

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明、小聰參加了100m跑的5期集訓，每期集訓結(jié)束時進行測試，根據(jù)他們的集訓時間、測試成績繪制成如圖兩個統(tǒng)計圖．

根據(jù)圖中信息，有下面四個推斷：

①這5期的集訓共有56天；

②小明5次測試的平均成績是11.68秒；

③從集訓時間看，集訓時間不是越多越好，集訓時間過長，可能造成勞累，導致成績下滑；

④從測試成績看，兩人的最好成績都是在第4期出現(xiàn)，建議集訓時間定為14天．

所有合理推斷的序號是（　�。�

A.①③B.②④C.②③D.①④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商購進A、B兩種型號的低排量汽車，其中A型汽車的進貨單價比B型汽車的進貨單價多2萬元；花50萬元購進A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進B型汽車的數(shù)量相同．

（1）求A、B兩種型號汽車的進貨單價；

（2）銷售中發(fā)現(xiàn)A型汽車的每周銷量yA（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數(shù)關(guān)系yA＝﹣x+20，B型汽車的每周銷量yB（臺）與售價x（萬元/臺）滿足函數(shù)關(guān)系yB＝﹣x+14，A型汽車的售價比B型汽車的售價高2萬元/臺．問A、B兩種型號的汽車售價各為多少時，每周銷售這兩種汽車的總利潤最大？最大利潤是多少萬元？

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