Question

【題目】二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），（3，0）．

(1)求b、c的值；

(2)求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

(3)在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象．

(4)寫(xiě)出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) b的值為﹣4，c的值為3；(2) 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），對(duì)稱軸為直線x=2；(3)畫(huà)圖象見(jiàn)解析；(4) 當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＜0．

【解析】

（1）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，解方程組即可求出b，c的值；

（2）利用配方法將二次函數(shù)解析式由一般式變形為頂點(diǎn)式，進(jìn)而可得出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

（3）利用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象；

（4）觀察函數(shù)圖象，找出當(dāng)y＜0時(shí)x的取值范圍．

（1）將（4，3），（3，0）代入y=x2+bx+c，得：

，解得：，∴b的值為﹣4，c的值為3．

（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），對(duì)稱軸為直線x=2．

（3）

描點(diǎn)、連線，畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示．

（4）觀察函數(shù)圖象，當(dāng)1＜x＜3，∴當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＜0．