Question

等邊三角形ABC的高AE=15

3

cm，BE=EC=15cm，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AE上一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PC的最小值為

 

cm，此時(shí)PD=

 

cm，PC=

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題,等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：連接BD，由等邊三角形的性質(zhì)可知，點(diǎn)BC關(guān)于直線AE對(duì)稱(chēng)，所以BD的長(zhǎng)即為PD+PC的最小值，直角三角形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)即可；由相似三角形的性質(zhì)得出△ADP′∽△AEC，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出DP′的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出P′C的長(zhǎng)．

解答：解：連接BD，△ABC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，
∴BD⊥AC，CD=BE=EC=15cm，∠DBC=30°，
∴BD=15

3

cm，即PD+PC的最小值為15

3

cm；
在Rt△ADP′與Rt△AEC中，
∵∠ADP′=∠AEC=90°，∠EAC=∠EAC，
∴△ADP′∽△AEC，
∴

AD

AE

=

DP′

CE

，即

15

15 3

=

DP′

15

，解得DP′=5

3

cm，即PD=5

3

cm，
∴PC=BD-PD=15

3

-5

3

=10

3

cm．
故答案為：15

3

，5

3

，10

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短及等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．