【題目】如圖,∠BAO=90°,AB=8,動點P在射線AO上,以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點C,CD∥BP交半圓P于另一點D,BE∥AO交射線PD于點E,EF⊥AO于點F,連接BD,設AP=m.
(1)求證:∠BDP=90°.
(2)若m=4,求BE的長.
(3)在點P的整個運動過程中.
①當AF=3CF時,求出所有符合條件的m的值.
②當tan∠DBE=時,直接寫出△CDP與△BDP面積比.
【答案】(1)詳見解析;(2)的長為10;(3)m的值為或;與面積比為或.
【解析】
由知,再由知、,據(jù)此可得,證≌即可得;
易知四邊形ABEF是矩形,設,可得,證≌得,在中,由,列方程求解可得答案;
分點C在AF的左側和右側兩種情況求解:左側時由知、、,在中,由可得關于m的方程,解之可得;右側時,由知、、,利用勾股定理求解可得.作于點G,延長GD交BE于點H,由≌知,據(jù)此可得,再分點D在矩形內部和外部的情況求解可得.
如圖1,
,
,
,
、,
,
,
≌,
.
,,
,
,
,
四邊形ABEF是矩形,
設,則,
,
,
,
,
≌,
,
≌,
,
在中,,即,
解得:,
的長為10.
如圖1,當點C在AF的左側時,
,則,
,
,,
在中,由可得,
解得:負值舍去;
如圖2,當點C在AF的右側時,
,
,
,
,,
在中,由可得,
解得:負值舍去;
綜上,m的值為或;
如圖3,過點D作于點G,延長GD交BE于點H,
≌,
,
又,且,
,
當點D在矩形ABEF的內部時,
由可設、,
則,
,
則;
如圖4,當點D在矩形ABEF的外部時,
由可設、,
則,
,
則,
綜上,與面積比為或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】因商人、商業(yè)、商品發(fā)源于商丘,商朝建都于河南商丘,商丘被譽為“三商之源,華商之都”商字是商丘市的城市地標,坐落在河南省商丘市睢陽區(qū)神火大道與南京路交匯處中的環(huán)島內,雕塑建成與1997年6月29日,某中學九年級數(shù)學興趣小組想測量商字雕塑AB的高度,小明在雕塑前一座寫字樓CD分E處仰望商字雕塑的頂端A,測得仰角為,小亮在寫字樓前F處,測得商字雕塑的頂端A的仰角為,有裝B,F(xiàn),D在同一條直線上,,,求商字雕塑AB的高度測角器的高度忽略不計,結果精確到1米參考數(shù)據(jù):,,.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)直接寫出AB+AC與AE之間的等量關系.
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【題目】如圖,矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合,,,分別延長FE,GF,HG和EH交AB,BC,CD,AD于點I,J,K,若,則AI的長為______,四邊形AIEL的面積為______.
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【題目】如圖,已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A,B,與函數(shù)y=x的圖象交于點M,點M的橫坐標為2.在x軸上有一點P (a,0)(其中a>2),過點P作x軸的垂線,分別交函數(shù)和y=x的圖象于點C,D.
(1)求點A的坐標;
(2)若OB=CD,求a的值.
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【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:
例題:解一元二次不等式,
解:∵,∴可化為,
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘,同號得正”,有
(1)或(2)
解不等式組(1),得,解不等式組(2),得,
故的解集為或,
即一元二次不等式的解集為或.
問題:(1)一元二次不等式的解集為______.
(2)求分式不等式的解集.
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【題目】我們在學習“實數(shù)”時畫了這樣一個圖,即“以數(shù)軸上的單位長為‘1’的線段作一個正方形,然后以原點O為圓心,正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點A”,請根據(jù)圖形回答下列問題:
(1)線段OA的長度是多少?(要求寫出求解過程)
(2)這個圖形的目的是為了說明什么?
(3)這種研究和解決問題的方式體現(xiàn)了 的數(shù)學思想方法.(將下列符合的選項序號填在橫線上)
A.數(shù)形結合 B.代入 C.換元 D.歸納
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C
(1)求點A,B,C的坐標;
(2)點E是此拋物線上的點,點F是其對稱軸上的點,求以A,B,E,F為頂點的平行四邊形的面積;
(3)此拋物線的對稱軸上是否存在點M,使得△ACM是等腰三角形?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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