Question

如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=6，PC=8，PB=10，D是△ABC外一點(diǎn)，且△ADC≌△APB，求∠APC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)

專題：

分析：利用△ABC為等邊三角形，得出∠BAC=60°；連接DP，利用△ADC≌△APB，得出∠DAC=∠PAB，DA=PA，進(jìn)一步得出△DAP是正三角形；利用勾股定理的逆定理得出△DCP為直角三角形，問題得解．

解答：解：如圖，

連接DP，
∵△ABC是正三角形，
∴∠BAC=60°，
∵△ADC≌△APB，
∴∠DAC=∠PAB，DA=PA，DC=PB，
∵∠PAC+∠BAP=60°，
∴∠PAC+∠CAD=60°，
∴△DAP是正三角形，
∴DP=6，∠DPA=60°；
在△PDC中．
PC=8，DP=6，DC=10，
∵8²+6²=10²，
∴∠DPC=90°，
∴∠APC=∠DPA+∠DPC=60°+90°=150°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識(shí)點(diǎn)．