【題目】如圖,所有正方形的中心都在原點(diǎn),且各邊也都與x軸或y軸平行,從內(nèi)向外,它們的邊長依次為2,4,6,8,…頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4表示,則頂點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為_____.
【答案】(505,﹣505).
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)找出部分An點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n+1(﹣n﹣1,﹣n﹣1),A4n+2(﹣n﹣1,n+1),A4n+3(n+1,n+1),A4n+4(n+1,﹣n﹣1)(n為自然數(shù))”,依此即可得出結(jié)論.
觀察,發(fā)現(xiàn):A1(﹣1,﹣1),A2(﹣1,1),A3(1,1),A4,(1,﹣1),A5(﹣2,﹣2),A6(﹣2,2),A7(2,2),A8(2,﹣2),A9(﹣3,﹣3),…,
∴A4n+1(﹣n﹣1,﹣n﹣1),A4n+2(﹣n﹣1,n+1),A4n+3(n+1,n+1),A4n+4(n+1,﹣n﹣1)(n為自然數(shù)).
∵2020=505×4,
∴A2020(505,﹣505).
故答案為:(505,﹣505).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角分線.
(1)以AB上的一點(diǎn)O為圓心,AD為弦在圖中作出⊙O.(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)若∠B=30°,計算S△DAC:S△ABC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知分式A=.
(1) 化簡這個分式;
(2) 當(dāng)a>2時,把分式A化簡結(jié)果的分子與分母同時加上3后得到分式B,問:分式B的值較原來分式A的值是變大了還是變小了?試說明理由.
(3) 若A的值是整數(shù),且a也為整數(shù),求出符合條件的所有a值的和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D、C、F、B四點(diǎn)在一條直線上,AB=DE,AC⊥BD,EF⊥BD,垂足分別為點(diǎn)C、點(diǎn)F,CD=BF.
求證:(1)△ABC≌△EDF;
(2)AB∥DE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 是等邊三角形,P 是 BC 上任意一點(diǎn),PD⊥AB,PE⊥AC,連接 DE.記△ADE 的周長為,四邊形 BDEC 的周長為,則與的大小關(guān)系是( )
A. =B. >C. <D. 無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1+∠2﹦180°,∠3﹦∠B,則DE∥BC,下面是王華同學(xué)的推導(dǎo)過程﹐請你幫他在括號內(nèi)填上推導(dǎo)依據(jù)或內(nèi)容.
證明:
∵∠1+∠2﹦180(已知),
∠1﹦∠4 (_________________),
∴∠2﹢_____﹦180°.
∴EH∥AB(___________________________________).
∴∠B﹦∠EHC(________________________________).
∵∠3﹦∠B(已知)
∴ ∠3﹦∠EHC(____________________).
∴ DE∥BC(__________________________________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、C分別在x軸上、y軸上,CB//OA,OA=8,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b),且b=.
(1)直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(2)若動點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動,當(dāng)直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運(yùn)動,求P點(diǎn)運(yùn)動時間;
(3)在(2)的條件下,在y軸上是否存在一點(diǎn)Q,連接PQ,使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列敘述正確的是( )
A.abc<0
B.﹣3a+c<0
C.b2﹣4ac≥0
D.將該函數(shù)圖象向左平移2個單位后所得到拋物線的解析式為y=ax2+c
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)、分別在、上,且,下列結(jié)論:①是等腰直角三角形;②;③;④.其中正確的是( )
A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④
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