Question

【題目】如圖①，已知是的外角的平分線，且交的延長線于點．

（1）若恰好垂直平分，求的度數(shù)；

（2）王涵探究后提出等式：，請通過證明判斷“王涵發(fā)現(xiàn)”是否正確；

（3）如圖②，過點作，垂足為，若，，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）60°（2）結(jié)論錯誤，理由見解析（3）80°．

【解析】

（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平角的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)外角定理得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與平行線的判定定理可知，故結(jié)論錯誤；

（3）設(shè)，，根據(jù)已知條件和角平分線的性質(zhì)與外角定理得到關(guān)于x，y的方程組即可求解x,y，故可得到的度數(shù)．

（1）∵垂直平分，

∴，

則

∵是的外角的平分線，

∴

∴=

又+=180°

∴=60°

（2）結(jié)論錯誤；

∵是的外角的平分線，

∴

∵，

∴

∵BE與CE相交，

∴

∴

故“王涵發(fā)現(xiàn)”錯誤；

（3）設(shè)，，

∵是的外角的平分線，

∴

∵，

∴，

∵，

故

∴

∵

∴=2y

∴2x=3y①

∵

∴

故2x-y+y+x=90°②

由①②得x=30°，y=20°

∴=80°．