Question

【題目】將長為2、寬為a（a大于1且小于2）的長方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平，剪下一個邊長等于長方形寬的正方形，稱為第一次操作：再把剩下的長方形按如圖②所示的方式折疊并壓平，剪下個邊長等于此時長方形寬的正方形，稱為第二次操作：如此反復操作下去…，若在第n次操作后，剩下的長方形恰為正方形，則操作終止當n=3時，a的值為______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

(1）經(jīng)過第一次操作可知剩下的長方形一邊長為a，另一邊長為2-a；
（2）若第二次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則所以剩下的長方形的兩邊分別為2-a、a-（2-a）=2a-2，
（3）根據(jù)第2次剩下的長方形分兩種情況討論，若第三次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，由此可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解：第1次操作，剪下的正方形邊長為a，剩下的長方形的長寬分別為a、2-a，由1＜a＜2，得a＞2-a

第2次操作，剪下的正方形邊長為2-a，所以剩下的長方形的兩邊分別為2-a、a-（2-a）=2a-2，

①當2a-2＜2-a，即a＜時，

則第3次操作時，剪下的正方形邊長為2a-2，剩下的長方形的兩邊分別為2a-2、（2-a）-（2a-2）=4-3a，

則2a-2=4-3a，解得a= ；

②2a-2＞2-a，即a＞時

則第3次操作時，剪下的正方形邊長為2-a，剩下的長方形的兩邊分別為2-a、（2a-2）-（2-a）=3a-4，

則2-a=3a-4，解得a=；

故答案為或．