【題目】將長為2、寬為a(a大于1且小于2)的長方形紙片按如圖①所示的方式折疊并壓平,剪下一個邊長等于長方形寬的正方形,稱為第一次操作:再把剩下的長方形按如圖②所示的方式折疊并壓平,剪下個邊長等于此時長方形寬的正方形,稱為第二次操作:如此反復(fù)操作下去…,若在第n次操作后,剩下的長方形恰為正方形,則操作終止當(dāng)n=3時,a的值為______.
【答案】或
【解析】
(1)經(jīng)過第一次操作可知剩下的長方形一邊長為a,另一邊長為2-a;
(2)若第二次操作后,剩下的長方形恰好是正方形,則所以剩下的長方形的兩邊分別為2-a、a-(2-a)=2a-2,
(3)根據(jù)第2次剩下的長方形分兩種情況討論,若第三次操作后,剩下的長方形恰好是正方形,由此可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
解:第1次操作,剪下的正方形邊長為a,剩下的長方形的長寬分別為a、2-a,由1<a<2,得a>2-a
第2次操作,剪下的正方形邊長為2-a,所以剩下的長方形的兩邊分別為2-a、a-(2-a)=2a-2,
①當(dāng)2a-2<2-a,即a<時,
則第3次操作時,剪下的正方形邊長為2a-2,剩下的長方形的兩邊分別為2a-2、(2-a)-(2a-2)=4-3a,
則2a-2=4-3a,解得a= ;
②2a-2>2-a,即a>時
則第3次操作時,剪下的正方形邊長為2-a,剩下的長方形的兩邊分別為2-a、(2a-2)-(2-a)=3a-4,
則2-a=3a-4,解得a=;
故答案為或.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形ABCD的邊長是4,點P是AD邊的中點,點E是正方形邊上的一點,若△PBE是等腰三角形,則腰長為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的頂點均在格點上,點A、B的坐標(biāo)分別是A(3,2)、B(1,3).△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到A1OB1.
(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
(2)點A1的坐標(biāo)為 ;
(3)求線段OB在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形面積(寫過程).
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【題目】某體育用品商店購進了足球和排球共20個,一共花了1360元,進價和售價如表:
足球 | 排球 | |
進價(元/個) | 80 | 50 |
售價(元/個) | 95 | 60 |
(l)購進足球和排球各多少個?
(2)全部銷售完后商店共獲利潤多少元?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC=90°,對角線AC,BD交于點O,DE平分∠ADC交BC于點E,連接OE.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若AB=4,求△OEC的面積.
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【題目】(1)如圖1,已知EK垂直平分BC,垂足為D,AB與EK相交于點F,連接CF.求證:∠AFE=∠CFD.
(2)如圖2,在Rt△GMN中,∠M=90°,P為MN的中點.
①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q,使得∠GQM=∠PQN(保留作圖痕跡,不要求寫作法);
②在①的條件下,如果∠G=60°,那么Q是GN的中點嗎?為什么?
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【題目】下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果:
每批粒數(shù)n | 100 | 300 | 400 | 600 | 1000 | 2000 | 3000 |
發(fā)芽的粒數(shù)m | 96 | 282 | 382 | 570 | 948 | 1904 | 2850 |
發(fā)芽的頻率 | 0.960 | 0.940 | 0.955 | 0.950 | 0.948 | 0.952 | 0.950 |
下面有三個推斷:
①當(dāng)n為400時,發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382,發(fā)芽的頻率為0.955,所以大豆發(fā)芽的概率是0.955;
②隨著試驗時大豆的粒數(shù)的增加,大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動,顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計大豆發(fā)芽的概率是0.95;
③若大豆粒數(shù)n為4000,估計大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800粒.
其中推斷合理的是( )
A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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