Question

等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x²-12x+k=0的兩個根，則k的值是（　�。�

• A、27
• B、36
• C、27或36
• D、18

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì),一元二次方程的解

專題：分類討論

分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或腰不能確定，故應分兩種情況進行討論：①當3為腰時，其他兩條邊中必有一個為3，把x=3代入原方程可求出k的值，進而求出方程的另一根，再根據(jù)三角形的三邊關系判斷是否符合題意即可；②當3為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數(shù)根，由△=0可求出k的值，再求出方程的兩個根進行判斷即可．

解答：解：分兩種情況：
①當其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，
得3²-12×3+k=0，
解得k=27．
將k=27代入原方程，
得x²-12x+27=0，
解得x=3或9．
3，3，9不能夠組成三角形，不符合題意舍去；
②當3為底時，則其他兩條邊相等，即△=0，
此時144-4k=0，
解得k=36．
將k=36代入原方程，
得x²-12x+36=0，
解得x=6．
3，6，6能夠組成三角形，符合題意．
故k的值為36．
故選：B．

點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關系，在解答時要注意分類討論，不要漏解．