Question

已知Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=45°，BC=2，斜邊BC在x軸上（B點(diǎn)在C點(diǎn)左邊），點(diǎn)A在函數(shù)y=

2

x

圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等腰直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：分類討論：當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí)，如圖，作AH⊥BC于H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AH=BH=CH=

1

2

BC=1，即點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），則OH=2，所以O(shè)C=OH+CH=3，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），當(dāng)A點(diǎn)在第三象限時(shí)，用同樣方法可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí)，
如圖，作AH⊥BC于H，
∵∠A=90°，∠B=45°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∴AH=BH=CH=

1

2

BC=

1

2

×2=1，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，
把y=1代入y=

2

x

得x=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），
∴OH=2，
∴OC=OH+CH=3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），
當(dāng)A點(diǎn)在第三象限時(shí)，用同樣方法可得C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）．
綜上所述，C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．