【題目】如圖，在△ABC中，BC＞AB＞AC，D是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），將△ABC沿AD折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，連接BB'，B'C，若△BCB'是等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)是

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

【答案】C

【解析】

分三種情況討論：①當(dāng)BB’=BC時(shí)，②當(dāng)BB’=B’C時(shí)，③當(dāng)BC=B’C分別作圖找到符合題意的點(diǎn)B’，然后可得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)D的個(gè)數(shù).

解：①當(dāng)BB’=BC時(shí)，如下圖，以點(diǎn)A為圓心AB為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓交于點(diǎn)B’1，則此時(shí)BB’1=BC，△BCB'1是等腰三角形；

②當(dāng)BB’=B’C時(shí)，如下圖，以點(diǎn)A為圓心AB為半徑的圓與BC的垂直平分線交于點(diǎn)B’2，則此時(shí)BB’2= B’2C，△BB'2C是等腰三角形；

③當(dāng)BC=B’C時(shí)，如下圖，以點(diǎn)A為圓心AB為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓交于點(diǎn)B’3，則此時(shí)BC= B’3C且D與點(diǎn)C重合，故此情況不合題意；

則符合條件的點(diǎn)D的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為P，連接PA、AC、CP，過點(diǎn)C作y軸的垂線l．

求點(diǎn)P，C的坐標(biāo)；

直線l上是否存在點(diǎn)Q，使的面積等于的面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】探究：如圖1和圖2，四邊形中，已知，，點(diǎn)、分別在、上，．

（1）①如圖1，若、都是直角，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至，使與重合，直接寫出線段、和之間的數(shù)量關(guān)系____________________；

②如圖2，若、都不是直角，但滿足，線段、和之間①中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．

（2）拓展：如圖3，在中，，，點(diǎn)、均在邊上，且，若，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，且過點(diǎn)（1，0）．頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖象如圖4所示，給出以下判斷：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1+x2+x1x2＝5．其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2x+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸正半軸交于B點(diǎn)，與反比例函數(shù)（x＞0）交于點(diǎn)C，且BC＝2AB，BD∥x軸交反比例函數(shù)（x＞0）于點(diǎn)D，連接AD．

（1）求b，k的值；

（2）求△ABD的面積；

（3）若E為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD，交反比例函數(shù)（x＞0）于點(diǎn)F，且EF＝BD，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))．

（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P（m，n）是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D．

①在的條件下，當(dāng)時(shí)，n的取值范圍是，求拋物線的表達(dá)式；

②若D點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，與都是等腰直角三角形，直角邊，在同一條直線上，點(diǎn)、分別是斜邊、的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，，，，．

（1）觀察猜想：

圖1中，與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．

（2）探究證明：

將圖1中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖2，與、分別交于點(diǎn)、，判斷的形狀，并說明理由；

（3）拓展延伸：

把繞點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)，若，，請(qǐng)直接寫出面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長到，使，作，其中點(diǎn)在上．

（1）如圖①，若，則_______．

（2）如圖②，若，求的值；

（3）如圖③，若，延長到點(diǎn)，使得，連接，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，探究：當(dāng)的值為多少時(shí)，線段與的長度和取得最小值?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸，交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是BO的中點(diǎn)且

（1）求直線AC的解析式；

（2）若點(diǎn)M是直線AC的一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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