Question

操作：如圖①在正方形ABCD中，點E是BC的中點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在正方形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G．易知FG=GC．
探究：若將圖①中的正方形改成矩形，其他條件不變，如圖②，那么線段GF與GC相等嗎？請說明理由．
拓展：如圖③，將圖①中的正方形ABCD改為平行四邊形，其他條件不變，若AB=3，AD=4，則△AGD的周長為

 

．

Answer 1

考點：四邊形綜合題

專題：

分析：求出EF=BE=CE，推出∠EFC=∠ECF，推出∠EFG=∠ECG，相減即可；求出EF=BE=CE，推出∠EFC=∠ECF，推出∠EFG=∠ECG，相減，求出FG=CG，即可得出三角形AGD的周長等于AD+DC+AF，代入求出即可．

解答：解：探究：GF=GC，
理由是：連接CF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠ECG=90°，
∵△ABE沿AE折疊后得到△AFE，
∴∠B=∠AFE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠AFE+∠GFE=180°，
∴∠C=∠GFE，
∵∠EFC=∠ECF，
∴∠GFC=∠GCF，
∴GF=GC．
拓展：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=3=AF，
∵AD=4，
∴△AGD的周長是AD+DG+AF=4+DG+AF+FG=4+DG+CG+AF=4+3+3=10．
故答案為：10．

點評：本題考查了矩形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等于三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和計算能力，題目比較好，綜合性比較強(qiáng)．