【題目】如圖1在平面直角坐標(biāo)系中,、,滿足,的中點(diǎn),是線段上一動(dòng)點(diǎn),軸正半軸上一點(diǎn),且,

1)求的度數(shù);

2)如圖2,設(shè),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),的值是否變化?若變化,說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求的值;

3)如圖3,設(shè),若,求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1)∠OAB=45°;(2PE的值不變.理由見(jiàn)解析;(3D(66,0)

【解析】

1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得a,b的值,從而得到△AOB是等腰直角三角形,據(jù)此即可求得;
2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)可以得到∠POC=DPE,即可證得△POC≌△DPE,則OC=PE,OC的長(zhǎng)度根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以求得;
3)利用等腰三角形的性質(zhì),以及外角的性質(zhì)證得∠POC=DPE,即可證得△POC≌△DPE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,即可求得OD的長(zhǎng),從而求得D的坐標(biāo).

1)根據(jù)題意得:

,
解得:a=b=3,
OA=OB,
又∵∠AOB=90°
∴△AOB為等腰直角三角形,
∴∠OAB=45°
2PE的值不變.理由如下:
∵△AOB為等腰直角三角形,且AC=BC,
∴∠AOC=BOC=45°
又∵OCABC
PO=PD
∴∠POD=PDO
當(dāng)PBC上時(shí),
∵∠POD=45°+POC,∠PDO=45°+DPE,
∴∠POC=DPE
在△POC和△DPE中,
,
∴△POC≌△DPE,
OC=PE
OCAB3
PE=3;
當(dāng)PAC上時(shí),∠POD=45°-POC,∠PDO=45°-DPE,
則∠POC=DPE
同理可得PE=3
3)∵OP=PD,
∴∠POD=PDO= =67.5°,
則∠PDA=180°-PDO=180°-67.5°=112.5°,
∵∠POD=A+APD,
∴∠APD=67.5°-45°=22.5°
∴∠BPO=180°-OPD-APD=112.5°,
∴∠PDA=BPO
則在△POB和△DPA中,

∴△POB≌△DPAAAS).
PA=OB=3,
DA=PB=6-3,
OD=OA-DA=3-6-3=6-6
D(66,0)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)判斷ABC的形狀,并求出ABC的面積;

(3)將拋物線向左或向右平移,得到拋物線L′,Lx軸相交于A'、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),并與y軸相交于點(diǎn)C,要使A'BCABC的面積相等,求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

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(1)A城和B城各有多少噸肥料?

(2)設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸,總運(yùn)費(fèi)為y元,求出最少總運(yùn)費(fèi).

(3)由于更換車型,使A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a(0<a<6)元,這時(shí)怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少?

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