【題目】已知,中,,點(diǎn)是上一點(diǎn),連接.
(1)如圖1,當(dāng)平分時(shí),于,的周長為,求的長.
(2)如圖2,延長至,使,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段,連接,過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn),求證:.
【答案】(1)10m;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=45°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CE=EH=BH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=AC,于是得到結(jié)論;
(2)先連接AD,依據(jù)AAS判定△ADF≌△ABE,得到DF=BE,再判定△BCG≌△DCF,得出DF=BG,進(jìn)而得到BG=BE.
解:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠B=45°,
∵AE平分∠BAC時(shí),EH⊥AB于H,
∴CE=EH=BH,
在Rt△ACE與Rt△AHE中,
,
∴Rt△ACE與Rt△AHE(HL),
∴AH=AC,
∴AH=BC,
∵△EHB的周長為10m,
∴AB=AH+BH=BC+BH=10m;
(2)如圖所示,連接AD,
線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段AF,則AE=AF,∠EAF=90°,
∵AC⊥BD,DC=BC,
∴AD=AB,∠ABE=∠ADC=45°,
∴∠BAD=90°=∠EAF,
∴∠BAE=∠DAF,
在△ABE和△ADF中,
,
∴△ABE≌△ADF(SAS),
∴DF=BE,∠ADF=∠ABE=45°,
∴∠FDC=90°,
∵BG⊥BC,
∴∠CBG=∠CDF=90°,
又∵BC=DC,∠BCG=∠DCF,
在△BCG和△DCF中,
,
∴△BCG≌△DCF(ASA),
∴DF=BG,
∴BG=BE.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺,采摘的藍(lán)莓部分加工銷售,部分直接銷售,且當(dāng)天都能銷售完,直接銷售是40元/斤,加工銷售是130元/斤(不計(jì)損耗).已知基地雇傭20名工人,每名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作,每人每天可以采摘70斤或加工35斤.設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓,剩下的工人加工藍(lán)莓.
(1)若基地一天的總銷售收入為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)試求如何分配工人,才能使一天的銷售收入最大?并求出最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1在平面直角坐標(biāo)系中,、,滿足,為的中點(diǎn),是線段上一動(dòng)點(diǎn),是軸正半軸上一點(diǎn),且,于.
(1)求的度數(shù);
(2)如圖2,設(shè),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),的值是否變化?若變化,說明理由;若不變,請求的值;
(3)如圖3,設(shè),若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)組織學(xué)生春游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出一輛車,且其余客車恰好坐滿,已知45座客車每日每輛租金為220元,60座客車每日每輛租金為300元.試問:
(1)春游學(xué)生共多少人,原計(jì)劃租45座客車多少輛?
(2)若租用同一種車,要使每位同學(xué)都有座位,怎樣租車更合算.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解本校八年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)抽查該年級若干名學(xué)生進(jìn)行測試,然后把測試結(jié)果分為4個(gè)等級:A、B、C、D,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中的信息解答下列問題
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
(2)等級為D等的所在扇形的圓心角是 度
(3)如果八年級共有學(xué)生1800名,請你估算我校學(xué)生中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)A等和B等共多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=x和y=﹣2x的圖象分別為直線l1,l2,過點(diǎn)(﹣1,0)作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A1…過點(diǎn)A1作y軸的垂線交l1于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l1于點(diǎn)A4,……依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)是( 。
A. (﹣21008,21009)B. (21008,﹣21009)C. (21009,﹣21010) D. (21009,21010)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,給出下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣b+c<0;③2a+b﹣c<0;④4a+2b+c>0,⑤若點(diǎn)(﹣ ,y1)和( ,y2)在該圖象上,則y1>y2.其中正確的結(jié)論是_____(填入正確結(jié)論的序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D,與直角邊AC相交于E、F兩點(diǎn),連結(jié)DE,已知∠B=30°,⊙O的半徑為12,弧DE的長度為4π.
(1)求證:DE∥BC;
(2)若AF=CE,求線段BC的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的布袋中裝有相同的三個(gè)小球,其上面分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3、,現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)小球,將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的橫坐標(biāo);將球放回袋中攪勻,再從中任意摸出一個(gè)小球,將其上面的數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo).
(1)求點(diǎn)M在直線y=x上的概率;
(2)求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com