【題目】如圖,拋物線的頂點為B(1,3),與軸的交點A在點 (2,0)和(3,0)之間.以下結論:
①;②;③;④≥;⑤若,且,
則.其中正確的結論有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】A
【解析】由已知可知拋物線的對稱軸為:x=1,a<0,c>0,
因為與x軸的一個交點在點(2,0)和(3,0)之間,所以與x軸的另一個交點在(-1,0)和(0,0)之間,
∵a<0, ,∴b>0,∴abc<0,故①錯誤;
∵拋物線開口向下,與x軸的一個交點在點(2,0)和(3,0)之間,另一個交點在(-1,0)和(0,0)之間,
∴x=-1時,y=a-b+c<0,故②正確;
∵對稱軸為x=-,∴b=-2a,∴2a+b=0,故③正確;
∵拋物線的頂點(1,3),∴a+b+c=3為最大值,
∴a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,故④正確;
∵,且,
∴+c+c,
∴x1+x2=2,故⑤正確,
故選A.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖),折疊紙面.
(1)若 1 表示的點與﹣1 表示的點重合,則﹣2 表示的點與數(shù)______表示的點重合;
(2)若﹣1 表示的點與 3 表示的點重合,
①那么 7 表示的點與數(shù)_______表示的點重合;
②若數(shù)軸上 A、B 兩點之間的距離為 11(點 A 在點 B 的左側),且 A、B 兩點經(jīng)折疊之后 重合,求 A、B 兩點表示的數(shù)是多少.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我校七年級某班準備買一些乒乓球和乒乓球拍,現(xiàn)了解情況如下:甲、乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副元,乒乓球每盒元,經(jīng)商談后,甲商店每買一副乒乓球拍贈一盒乒乓球,乙商店全部按定價的折優(yōu)惠這個班級需要球拍副,乒乓球盒().
(1)分別求甲、乙兩家商店購買這些商品所箭的費用(用含x的代數(shù)式表示);
(2)當時,購買所需商品去哪家商店合算?請通過計算說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是ts.過點D作DF⊥BC于點F,連接DE、EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值;如果不能,請說明理由;
(3)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,D是AB上一動點,過點D作DE⊥AC于點E,DF⊥BC于點F,連接EF,則線段EF的最小值是___.
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【題目】受疫情影響,某地無法按原計劃正常開學.在延遲開學期間該地區(qū)組織了在線教學活動.開學后,某校針對各班在線教學的個性化落實情況,通過初評決定從甲、乙、丙三個班中推薦一個作為在線教學先進班級,下表是這三個班的五項指標的考評得分表(單位:分):
根據(jù)統(tǒng)計表中的信息解答下列問題:
(1)請確定如下的“五項指標的考評得分分析表”中的a、b、c的值:
(2)如果學校把“課程設置”、“課程質量”、“在線答疑”、“作業(yè)情況”、“學生滿意度”這五項指標得分按照2∶2∶3∶1∶2的比例確定最終成績,請你通過計算判斷應推薦哪個班為在線教學先進班級?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在同一平面內,若一個點到一條直線的距離不大于1,則 稱這個點是該直線的“鄰點”.在平面直角坐標系中,已知點,,,過點作直線平行于 軸,并將進行平移,平移后點分別對應點.
(1)點 (填寫是或不是)直線的“鄰點”,請說明理由;
(2)若點剛好落在直線上,點的橫坐標為,點落在軸上,且的面積為,求點的坐標,判斷點是否是直線的“鄰點”,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度.的三個頂點,,.
(1)將以點為旋轉中心旋轉,得到,請畫出的圖形.
(2)將以為旋轉中心,逆時針旋轉,得到,請畫出的圖形.
(3)線段的長度為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知拋物線經(jīng)過點 A (-2,0)、 B (4,0)、 C (0,-8),拋物線 y = a x 2 + b x + c (a≠0)與直線 y = x -4交于 B , D 兩點.
(1)求拋物線的解析式并直接寫出 D 點的坐標;
(2)點 P 為拋物線上的一個動點,且在直線 BD 下方,試求出△ BDP 面積的最大值及此時點 P 的坐標;
(3)點 Q 是線段 BD 上異于 B 、 D 的動點,過點 Q 作 QF ⊥ x 軸于點 F , 交拋物線于點 G . 當△ QDG 為直角三角形時,求點 Q 的坐標.
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