【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD⊥BC于點(diǎn)D,
∠BAD=45°,AD與BE交于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:BF=2AE;
(2)若CD=,求AD的長(zhǎng).
【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)AD=2+
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)AD⊥BC,∠BAD=45°,得出AD=BD,∠ADC=∠FDB=90°,根據(jù)AD⊥BC,BE⊥AC得出∠CAD=∠CBE,從而得出△ADC和△BDF全等,得出AC=BF,根據(jù)AB=BC,BE⊥AC,得出AE=EC,可得BF=2AE;(2)根據(jù)△ADC和△BDF全等得出DF=CD=,根據(jù)Rt△CDF的勾股定理得出CF=2,得出AF=FC=2,根據(jù)AD=AF+DF求出長(zhǎng)度.
試題解析:(1)∵ AD⊥BC,∠BAD=45°,
∴ ∠ABD=∠BAD=45°.
∴ AD=BD.
∵ AD⊥BC,BE⊥AC,
∴ ∠CAD+∠ACD=90°,∠CBE+∠ACD=90o
∴ ∠CAD=∠CBE.
又∵ ∠CDA=∠FDB=90°,
∴ △ADC≌△BDF.
∴ AC=BF.
∵ AB=BC,BE⊥AC,
∴ AE=EC,即AC=2AE.
∴ BF=2AE.
(2)∵ △ADC≌△BDF,∴ DF=CD=.
∴ 在Rt△CDF中,CF==2.
∵ BE⊥AC,AE=EC,∴ AF=FC=2.
∴ AD=AF+DF=2+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用一個(gè)正方形在四月份的日歷上圈出4個(gè)數(shù),這四個(gè)數(shù)字的和不可能是( )
A. 104 B. 24 C. 108 D. 28
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【題目】如圖,AB∥ED,∠B=48°,∠D=42°,BC垂直于CD嗎?下面給出兩種添加輔助線的方法,請(qǐng)選擇一種,對(duì)你作出的結(jié)論加以說(shuō)明.
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【題目】拋物線y=(x﹣2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(2,3) B.(﹣2,3)
C.(2,﹣3) D.(﹣2,﹣3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A(0,1),M(3,2),N(4,4) , 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿y
軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng),且過(guò)點(diǎn)P的直線l:y=-x+b也隨之移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t 秒.(直線y = kx+b平移時(shí)k不變)
(1)當(dāng)t=3時(shí),求 l 的解析式;
(2)若點(diǎn)M,N位于l 的異側(cè),確定 t 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為中心,把點(diǎn)A(4,5)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90O,得到的點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖.在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB分別與,軸交于點(diǎn)B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D,CE⊥軸于點(diǎn)E,,OB=4,OE=2.
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△BOD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐,底面半徑為5cm,高為12cm,上底面中心有一個(gè)小圓孔,一條長(zhǎng)為20cm可到達(dá)底部的直吸管在罐外部分a長(zhǎng)度(罐壁厚度和小圓孔大小忽略不計(jì))范圍是( )
A.8≤a≤15 B.5≤a≤8 C.7≤a≤8 D.7≤a≤15
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