Question

如圖，等腰△ACB中，AB=AC．直線AD是它的對(duì)稱軸；DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，則圖中直角三角形有

 

個(gè)，全等三角形有

 

對(duì)，F(xiàn)點(diǎn)關(guān)于AD成軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

 

點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD⊥BC，故可得出直角三角形，再由全等三角形的判定定理得出全等的三角形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得出F點(diǎn)關(guān)于AD成軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

解答：解：∵等腰△ACB中，AB=AC．直線AD是它的對(duì)稱軸，
∴AD⊥BC．
∵DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，
∴圖中直角三角形有△ABD，△ACD，△ADF，△ADE，△BDF，△CDE，共6個(gè)；
∵等腰△ACB中，AB=AC，AD⊥BC，
∴在Rt△ABD與Rt△ACD中，
∵

AB=AC AD=AD

，
∴△ABD≌△ACD（HL）．
同理，△ADF≌△ADE，△BDF≌△CDE，
∴全等的三角形有3對(duì)．
∵△BDF≌△CDE，
∴BE=CE，
∴F點(diǎn)關(guān)于AD成軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E點(diǎn)．
故答案為：6，3，E．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵．