【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,其中圖象與x軸交于點A(-1,0),與y軸交于點C(0,-5),且經過點D(3,8).(1)求此二次函數(shù)的解析式; (2)用配方法將將此二次函數(shù)的解析式寫成的形式,并直接寫出此二次函數(shù)圖象的頂點坐標以及它與x軸的另一個交點B的坐標.

【答案】(1);(2) 頂點(2,-9) B(5, 0)

【解析】

(1)把點A、B、C的坐標代入函數(shù)表達式,然后根據(jù)三元一次方程的解法求出a、b、c的值,即可得到二次函數(shù)的解析式;
(2)利用配方法整理,然后根據(jù)頂點式寫出頂點坐標,再根據(jù)對稱軸解析式與點A的坐標求出與x軸的另一交點坐標;

(1)根據(jù)題意得,,
②分別代入①③得,
a-b=5,
3a+b=-1
+⑤得,4a=4,
解得a=1,
a=1代入④得,1-b=5,
解得b=-4,
∴方程組的解是,
∴此二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x-5;
(2)y=x2-4x-5=x2-4x+4-4-5=(x-2)2-9,
二次函數(shù)的解析式為y=(x-2)2-9,
頂點坐標為(2,-9),
對稱軸為x=2,
設另一點坐標為B(a,0),
-1+a=2×2,
解得a=5,
∴點B的坐標是B(5,0).

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】觀察下表:

序號

1

2

3

圖形

x    x

y

x    x

x   x   x

y   y

x   x   x

y   y

x   x   x

x  x  x  x

y  y  y

x  x  x  x

y  y  y

x  x  x  x

y  y  y

x  x  x  x

我們把某格中字母的和所得到的多項式稱為特征多項式,例如第1格的“特征多項式”為4x+y.回答下列問題:

(1)第2格的“特征多項式”為____,第n格的“特征多項式”為____;(n為正整數(shù))

(2)若第1格的“特征多項式”的值為-8,第2格的“特征多項式”的值為-11.

①求x,y的值;

②在此條件下,第n格的“特征多項式”是否有最小值?若有,求最小值和相應的n值;若沒有,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】RtABC中,∠C90°,∠B30°,AB10,點D是射線CB上的一個動點,△ADE是等邊三角形,點FAB的中點,聯(lián)結EF

(1)如圖,當點D在線段CB上時,

求證:△AEF≌△ADC;

聯(lián)結BE,設線段CDx,線段BEy,求y關于x的函數(shù)解析式及定義域;

(2)當∠DAB15°時,求△ADE的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,且DEAB,過點EEFDE,交BC的延長線于點F

1)求∠F的大小;

2)若CD=3,求DF的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,O的弦ADBC,過點D的切線交BC的延長線于點E,ACDEBD于點HDO及延長線分別交AC、BC于點G、F

(1)求證:DF垂直平分AC;

(2)求證:FCCE;

(3)若弦AD5cmAC8cm,求O的半徑.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在將式子m0)化簡時,

小明的方法是:===;

小亮的方法是: ;

小麗的方法是:.

則下列說法正確的是(  )

A. 小明、小亮的方法正確,小麗的方法不正確

B. 小明、小麗的方法正確,小亮的方法不正確

C. 小明、小亮、小麗的方法都正確

D. 小明、小麗、小亮的方法都不正確

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】探究:已知,如圖1,在ABC中,∠ACB90°,AC6,BC8,D是線段AB上一個動點.

1)畫出點D關于直線AC、BC的對稱點MN;

2)在(1)的條件下,連接MN

①求證:M、C、N三點在同一條直線上;

②求MN的最小值.

應用:已知,如圖2,在ABC中,∠C30°ACCBAB3,ABC的面積為S,點D、EF分別是AB、AC、BC上三個動點,請用含S的代數(shù)式直接表示DEF的周長的最小值,并在圖2中畫出符合題意的圖形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線a≠0)經過A﹣10)、B30)、C0,﹣3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.

1)求拋物線的函數(shù)關系式;

2)設點P是直線l上的一個動點,當點P到點A、點B的距離之和最短時,求點P的坐標;

3)點M也是直線l上的動點,且△MAC為等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】“水是生命之源”,為了提高市民節(jié)約用水意識,市自來水公司調整了收費標準,規(guī)定每戶每月標準用水量為a噸,如果用戶一個月用水不超過標準用水量,那么每噸水按0.6元收費;若超過了標準用水量,則超過的部分按每噸a元收費.某戶4月份用水8噸,平均每噸水0.75元;5月份用水5.5噸,平均每噸0.6元,則a的值是( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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