【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABDC,E,F,G,H分別是AD,BC,BD,AC的中點.

1)證明:EGEH;(2)證明:四邊形EHFG是菱形.

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)利用EG△ABD的中位線,EH△ADC的中位線,則有EGAB,EHCD,又ABCD,可證EGEH,即可解題.

2)首先運用三角形中位線定理可得到EGABHFAB,EHCD,FEDC,從而再根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行得到GFEH,GEFH,可得到GFHE是平行四邊形,再運用三角形中位線定理證明鄰邊相等,從而證明它是菱形.

解:證明:(1)∵四邊形ABCD中,點F、E、G、H分別是BC、ADBD、AC的中點,

EG是△ABD的中位線,EH是△ADC的中位線,

EGABEHCD,

ABCD,

EGEH;

2)∵四邊形ABCD中,點F、E、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點,

EGAB,HFABEHCD,FEDC,

GFEHGEFH(平行于同一條直線的兩直線平行);

∴四邊形GFHE是平行四邊形,

∵四邊形ABCD中,點E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點,

EG是△ABD的中位線,GF是△BCD的中位線,

GEAB,GFCD

ABCD,

GEGF,

∴四邊形EHFG是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知B港口位于A觀測點的東北方向,且其到A觀測點正北方向的距離BD的長為16千米,一艘貨輪從B港口以48千米/時的速度沿如圖所示的BC方向航行,15分后到達(dá)C處,現(xiàn)測得C處位于A觀測點北偏東75°方向,求此時貨輪與A觀測點之間的距離AC的長(精確大0.1千米)(參考數(shù)據(jù):1.41,1.73,2.24,≈2.45)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在寬20米,長32米的矩形土地上,修筑橫向、縱向道路各一條,且它們互相垂直,若縱向道路的寬是橫向道路的寬的2倍,要使剩余土地的面積為504平方米,求橫向道路的寬為多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是小強(qiáng)洗漱時的側(cè)面示意圖,洗漱臺(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強(qiáng)身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺距離GC=15cm(點D,C,G,K在同一直線上).

(1)此時小強(qiáng)頭部E點與地面DK相距多少?

(2)小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點O的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?

(sin80°≈0.98,cos80°≈0.17, ≈1.41,結(jié)果精確到0.1cm)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把所有正偶數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:

第一組:2,4;

第二組:6,8,10,12;

第三組:14,16,18,20,22,24

第四組:26,28,30,32,34,36,38,40

……

則現(xiàn)有等式Am=(i,j)表示正偶數(shù)m是第i組第j個數(shù)(從左到右數(shù)),如A10=(2,3),則A2018=( )

A. (31,63) B. (32,17) C. (33,16) D. (34,2)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【探索發(fā)現(xiàn)】

如圖,是一張直角三角形紙片,∠B=90°,小明想從中剪出一個以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形,經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn),當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時,所得的矩形的面積最大,隨后,他通過證明驗證了其正確性,并得出:矩形的最大面積與原三角形面積的比值為   

【拓展應(yīng)用】

如圖,在△ABC中,BC=aBC邊上的高AD=h,矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上,頂點Q、M在邊BC上,則矩形PQMN面積的最大值為   .(用含a,h的代數(shù)式表示)

【靈活應(yīng)用】

如圖,有一塊缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20CD=16,小明從中剪出了一個面積最大的矩形(∠B為所剪出矩形的內(nèi)角),求該矩形的面積.

【實際應(yīng)用】

如圖,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD,經(jīng)測量AB=50cm,BC=108cmCD=60cm,且tanB=tanC=,木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN,求該矩形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)軸上點A表示數(shù)字6,點B表示數(shù)字﹣4

1)畫數(shù)軸,并在數(shù)軸上標(biāo)出點A與點B;

2)數(shù)軸上一動點C從點A出發(fā),沿數(shù)軸的負(fù)方向以每秒2個單位長度的速度移動,經(jīng)過4秒到達(dá)點E,數(shù)軸上另一動點D從點B出發(fā),沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位長度的速度移動,經(jīng)過8秒到達(dá)點F,求出點E與點F所表示的數(shù),并在第(1)題的數(shù)軸上標(biāo)出點E,點F;

3)在第(2)題的條件下,在數(shù)軸上找出點H,使點H到點E距離與點H到點F距離之和為8,請在數(shù)軸上直接標(biāo)出點H.(不需寫出求解過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為配合我市創(chuàng)建省級文明城市,某校對八年級各班文明行為勸導(dǎo)志愿者人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計,各班統(tǒng)計人數(shù)有6名、5名、4名、3名、2名、1名共計六種情況,并制作如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)求該年級平均每班有多少文明行為勸導(dǎo)志愿者?并將條形圖補(bǔ)充完整;

(2)該校決定本周開展主題實踐活動,從八年級只有2名文明行為勸導(dǎo)志愿者的班級中任選兩名,請用列表或畫樹狀圖的方法,求出所選文明行為勸導(dǎo)志愿者有兩名來自同一班級的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠B=90°AB=5,∠C=30°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(t0),過點DDFBC于點F,連接DE、EF.

1)求證:AE=DF

2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,說明理由;

3)當(dāng)t為何值時,DEF為直角三角形?請說明理由.

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