Question

設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，且

1

1+a

-

1

1+b

=

1

b-a

，求

1+b

1+a

+

1+a

1+b

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把

1

1+a

-

1

1+b

=

1

b-a

化簡為（b-a）²=（1+a）（1+b），再把所求代數(shù)式進(jìn)行化簡，把（b-a）²=（1+a）（1+b）代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：∵

1

1+a

-

1

1+b

=

1

b-a

，
∴

1+b-1-a

(1+a)(1+b)

=

1

b-a

，即

b-a

(1+a)(1+b)

=

1

b-a

，
∴（b-a）²=（1+a）（1+b），
∴原式=

1+b

1+a

+

1+a

1+b

=

(1+b)2+(1+a)2

(1+a)(1+b)

=

[(1+a)2-(1+b)]2+2(1+a)(1+b)

(1+a)(1+b)

=

(b-a)2+2(1+a)(1+b)

(1+a)(1+b)

=

3(b-a)2

(b-a)2

=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．