【題目】樂樂對幾何中角平分線的興趣濃厚,請你和樂樂一起探究下面問題吧.已知°,射線分別是的平分線;

1)如圖1,若射線的內(nèi)部,且,求的度數(shù);

2)如圖2,若射線的內(nèi)部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),則的度數(shù)為;

3)若射線的外部繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)中,均指小于的角),其余條件不變,請借助圖3探究的大小,請直接寫出的度數(shù)(不寫探究過程)

【答案】150°;(250°;(350°或130°

【解析】

1)先求出∠BOC度數(shù),根據(jù)角平分線定義求出∠EOC和∠FOC度數(shù),求和即可得出答案;

2)根據(jù)角平分線定義得出∠COE=AOC,∠COF=BOC,求出∠EOF=EOC+FOC=AOB,代入求出即可;

3)分兩種情況:①射線OE,OF只有1個(gè)在∠AOB外面,根據(jù)角平分線定義得出∠COE=AOC,∠COF=BOC,求出∠EOF=FOC-COE=AOB;②射線OE,OF2個(gè)都在∠AOB外面,根據(jù)角平分線定義得出∠EOF=AOC,∠COF=BOC,求出∠EOF=EOC+COF=360°-AOB),代入求出即可.

解:(1)∵∠AOB=100°,∠AOC=30°

∴∠BOC=AOB-AOC=70°,

OE,OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線,

∴∠EOC=AOC=15°,∠FOC=BOC=35°,

∴∠EOF=EOC+FOC=15°+35°=50°

2)∵OE,OF分別是∠AOC和∠COB的角平分線,

∴∠EOC=AOC,∠FOC=BOC,

∴∠EOF=EOC+FOC=AOB=×100°=50°

故答案為:50°

3)①射線OE,OF只有1個(gè)在∠AOB外面,如圖3①,

∴∠EOF=FOC-COE

=BOC-AOC

=(∠BOC-AOC

=AOB

=×100°=50°

②射線OE,OF2個(gè)都在∠AOB外面,如圖3②,

∴∠EOF=EOC+COF

=AOC+BOC

=(∠AOC+BOC

=360°-AOB

=×260°=130°

∴∠EOF的度數(shù)是50°130°

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,是半徑為1的半圓弧,AOC為等邊三角形,D上的一動(dòng)點(diǎn),則三角形AOD的面積S的取值范圍是__________________

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【題目】如圖,方格中的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形,我們把以格點(diǎn)間的連線為邊的三角形稱為格點(diǎn)三角形,圖中的ABC是格點(diǎn)三角形.在建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1-1).

(1)ABC向左平移8格后得到A1B1C1,畫出A1B1C1的圖形并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo);

(2)ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得A2B2C2,畫出A2B2C2的圖形并寫出B2的坐標(biāo);

(3)ABC以點(diǎn)A為位似中心放大,使放大前后對應(yīng)邊的比為12,畫出AB3C3的圖形.

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【題目】已知:拋物線與拋物線關(guān)于y軸對稱, 拋物線與x軸分別交于點(diǎn)A(-3, 0), B(m, 0), 頂點(diǎn)為M.

(1)求b和m的值;

(2)求拋物線的解析式;

(3)在x軸, y軸上分別有點(diǎn)P(t, 0), Q(0, -2t), 其中t>0, 當(dāng)線段PQ與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.MN是過點(diǎn)A的直線,BDMN D,CEMNE.

1)求證:BD=AE.

2)若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使MNBC相交于點(diǎn)G(如圖2),其他條件不變,求證:BD=AE.

3)在(2)的情況下,若CE的延長線過AB的中點(diǎn)F(如圖3),連接GF,求證:∠AFE=BFG.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(大于秒.

(1)點(diǎn)表示的數(shù)是______

(2)求當(dāng)等于多少秒時(shí),點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處?

(3)點(diǎn)表示的數(shù)是______(用含字母的式子表示)

(4)求當(dāng)等于多少秒時(shí),、之間的距離為個(gè)單位長度.

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【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,圓心為P(x,y)的動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)且與x軸相切于點(diǎn)B.

(1)當(dāng)x=2時(shí),求⊙P的半徑;

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,請判斷此函數(shù)圖象的形狀,并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象;

(3)請類比圓的定義(圖可以看成是到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)的集合),給(2)中所得函數(shù)圖象進(jìn)行定義:此函數(shù)圖象可以看成是到   的距離等于到   的距離的所有點(diǎn)的集合.

(4)當(dāng)⊙P的半徑為1時(shí),若⊙P與以上(2)中所得函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C、D,其中交點(diǎn)D(m,n)在點(diǎn)C的右側(cè),請利用圖②,求cosAPD的大。

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【題目】已知:線段

1)如圖1,點(diǎn)沿線段點(diǎn)向點(diǎn)以秒運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)沿線段點(diǎn)向點(diǎn)以秒運(yùn)動(dòng).

①問經(jīng)過幾秒后相遇?

②幾秒鐘后相距

2)如圖2,,,點(diǎn)以每秒沿線段點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)沿線段點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)線段以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止,假如兩點(diǎn)能相遇,求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度.

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