Question

已知：拋物線y=-

1

2

x²+3x-

5

2

的頂點為A，與x軸的兩個交點為B、C（B在左邊），與y軸交于點D，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：用配方法將二次函數(shù)解析式寫成頂點式，求出A的坐標，令y=0，求出B，C兩點的坐標，令x=0求出D點的坐標，再用線段BC將四邊形ABDC分割為兩個三角形求四邊形ABCD面積．

解答：解：∵y=-

1

2

x²+3x-

5

2

，
∴y=-

1

2

（x-3）²+2，
∴A（3，2），
令y=0，得=-

1

2

x²+3x-

5

2

=0，
解得：x=5或1，
∵B點在C點的左側(cè)，
∴B（1，0），C（5，0）
令x=0，得y=-

5

2

，
∴D（0，-

5

2

）
∴BC=4，OD=

5

2

，
S_{四邊形ABDC}=S_△ABC+S_△BCD=

1

2

×4×2+

1

2

×4×

5

2

=9．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，y軸的交點，頂點坐標的求法．采用數(shù)形結(jié)合的方法求四邊形的面積．