【題目】綜合與探究

幻方的歷史很悠久,傳說中最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”,用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來,就是一個(gè)三階幻方,即將若干個(gè)數(shù)組成一個(gè)正方形數(shù)陣,任意一行、一列及對角線上的數(shù)字之和都相等.如圖1,就是一個(gè)三階幻方,由1,2,3,4,5,6,7,8,9九個(gè)數(shù)字組成的一個(gè)三行三列的矩陣(如圖),其對角線、橫行、縱向的和都為15.

(1)探究:研究發(fā)現(xiàn)三階幻方中間的數(shù)字與9個(gè)數(shù)的和有確定的數(shù)量關(guān)系.如果設(shè)數(shù)字連續(xù)性三階幻方中間的數(shù)字是a,則幻方中9個(gè)數(shù)字之和是 (用含a的字母代數(shù)式表示)

(2)應(yīng)用:請你選取一組數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)三階幻方,填入到如圖23×3方格中,使得每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于21;

(3)拓展:

數(shù)陣是由幻方演化出來的另一種數(shù)字圖.將連續(xù)的奇數(shù)1,35,79…排列成數(shù)陣(如圖3),用十字框隨機(jī)框出5個(gè)數(shù),十字框中的五數(shù)之和能等于2020嗎?并說明理由

【答案】(1)9a;(2)詳見解析;(3)十字框中五個(gè)數(shù)字之和不能等于2020.

【解析】

(1) 依據(jù)題意可得中心數(shù)為a,任意一行、一列及對角線上的數(shù)字之和都為3a,即可求出總和.

(2) 根據(jù)幻和為21,求出中心數(shù)為7,任意一行、一列及對角線上的數(shù)字之和為21,即可寫出其余各點(diǎn).

(3) 設(shè)十字框中最中間一個(gè)數(shù)為,依據(jù)題意列方程求出,為偶數(shù),但題意應(yīng)為奇數(shù),故不能.

綜合與探究:

(1) 數(shù)字連續(xù)性三階幻方中間的數(shù)字是a,任意一行、一列及對角線上的數(shù)字之和都為3a 所以幻方中9個(gè)數(shù)字之和是9a.

(2)符合要求均可給分,如

6

11

4

5

7

9

10

3

8

(3)十字框中五個(gè)數(shù)字之和不能等于2020

理由:設(shè)十字框中最中間一個(gè)數(shù)為,由題意得

由題意可知,x應(yīng)為奇數(shù)

所以十字框中五個(gè)數(shù)字之和不能等于2020.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別為ABBC的中點(diǎn),連接CEDF,將△CBE沿CE對折,得到△CGE,延長EGCD的延長線于點(diǎn)H。

1)求證:CEDF;

2)求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】12分)某中學(xué)組織學(xué)生去福利院慰問,在準(zhǔn)備禮品時(shí)發(fā)現(xiàn),購買1個(gè)甲禮品比購買1個(gè)乙禮品多花40元,并且花費(fèi)600元購買甲禮品和花費(fèi)360元購買乙禮品的數(shù)量相等.

(1)求甲、乙兩種禮品的單價(jià)各為多少元?

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙兩種禮品共30個(gè)送給福利院的老人,要求購買禮品的總費(fèi)用不超過2000元,那么最多可購買多少個(gè)甲禮品?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B= 60°.

1)如圖①.若點(diǎn)E、F分別在邊ABAD上,且BE=AF,求證:CEF是等邊三角形.

2)小明發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上,且∠CEF=60°時(shí),CEF也是等邊三角形,

并通過畫圖驗(yàn)證了猜想;小麗通過探索,認(rèn)為應(yīng)該以CE= EF為突破口,構(gòu)造兩個(gè)全等三角形:小倩受到小麗的啟發(fā),嘗試在BC上截取BM =BE,并連接ME,如圖②,很快就證明了CEF是等邊三角形.請你根據(jù)小倩的方法,寫出完整的證明過程.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在樓房MN前有兩棵樹與樓房在同一直線上,且垂直于地面,為了測量樹AB、CD的高度,小明爬到樓房頂部M處,光線恰好可以經(jīng)過樹CD的頂站C點(diǎn)到達(dá)樹AB的底部B點(diǎn),俯角為37°,此時(shí)小亮測得太陽光線恰好經(jīng)過樹CD的頂部C點(diǎn)到達(dá)樓房的底部N點(diǎn),與地面的夾角為30°,樹CD的影長DN15米,請求出樹AB和樓房MN的高度.

,,,結(jié)果精確到0.1m)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,ED,F分別是邊AB,BCAC的中點(diǎn).

1)求證:四邊形AEDF是菱形;

2)若∠B=30°,BC=4 ,求四邊形AEDF的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一列數(shù):,,…,中,,,,且任意相鄰的三個(gè)數(shù)的積都相等.若前n個(gè)數(shù)的積等于64,則n=__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,要設(shè)計(jì)一本書的封面,封面長為27cm,寬為21cm,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的彩色邊襯等寬,且四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度?(結(jié)果保留根號)

封面的長寬之比為2721=97,中央矩形的長寬之比也應(yīng)是97,若設(shè)上下邊襯的寬均為9xcm,則左右邊襯均為7xcm

1)用含x的代數(shù)式表示:中央矩形的長為______cm,寬為______cm,中央矩形的面積為______cm2

2)列出方程并完成本題解答.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(12分)某賓館準(zhǔn)備購進(jìn)一批換氣扇,從電器商場了解到:一臺A型換氣扇和三臺B型換氣扇共需275元;三臺A型換氣扇和二臺B型換氣扇共需300元.

(1)求一臺A型換氣扇和一臺B型換氣扇的售價(jià)各是多少元;

(2)若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購進(jìn)這兩種型號的換氣扇共40臺并且A型換氣扇的數(shù)量不多于B型換氣扇數(shù)量的3倍,請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案,并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案