Question

已等腰三角形的腰長為10，底邊長為12，則它的外接圓半徑等于　　

Answer 1

　．

考點： 三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質．

專題： 計算題．

分析： 如圖，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，作AD⊥BC于D，根據等腰三角形的性質得BD=CD=BC=6，則AD垂直平分BC，根據垂徑定理的推論得點O在AD上；連結OB，設⊙O的半徑為r，在Rt△ABD中利用勾股定理計算出AD=8，在Rt△OBD中，再利用勾股定理得到（8﹣r）²+6²=r²，然后解方程即可得到外接圓半徑．

解答： 解：如圖，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，

作AD⊥BC于D，

∵AB=AC，

∴BD=CD=BC=6，

∴AD垂直平分BC，

∴點O在AD上，

連結OB，設⊙O的半徑為r，

在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=6，

∴AD==8，

在Rt△OBD中，OD=AD﹣OA=8﹣r，OB=r，

∵OD²+BD²=OB²，

∴（8﹣r）²+6²=r²，解得r=，

即它的外接圓半徑等于．

故答案為．