Question

已知：二次函數(shù)（m為常數(shù)）．

（1）若這個二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點A，且A點在x軸的正半軸上．

     ①求m的值；

   ②四邊形AOBC是正方形，且點B在y軸的負(fù)半軸上，現(xiàn)將這個二次函數(shù)的圖象平移，使平移后的函數(shù)圖象恰好經(jīng)過B，C兩點，求平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2） 當(dāng)0≤≤2時，求函數(shù)的最小值（用含m的代數(shù)式表示）．

Answer 1

解：（1）①∵ 二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點A，

∴ ．

整理，得．

解得，，．

又點A在x軸的正半軸上，

∴ ．

∴ m=4．

②由①得點A的坐標(biāo)為．

∵ 四邊形AOBC是正方形，點B在y軸的負(fù)半軸上，

∴ 點B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為．

設(shè)平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為(b，c為常數(shù))．

∴  

解得

∴平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為．

（２）函數(shù)的圖象是頂點為，且開口向上的拋物線．分三種情況：

(ⅰ)當(dāng)，即時，函數(shù)在0≤≤2內(nèi)y隨x的增大而增大，此時函數(shù)的最小值為；

(ⅱ)當(dāng)0≤≤2，即0≤≤4時，函數(shù)的最小值為；

(ⅲ)當(dāng)，即時，函數(shù)在0≤≤2內(nèi)y隨x的增大而減小，此時函數(shù)的最小值為．

綜上，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為；

      當(dāng)時，函數(shù)的最小值為；

      當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．